2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(I)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(I)第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项)(1)设集合，，则集合（）(A)(B)(C)(D)(2)若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知向量，.若与平行，则实数的值是（）（A）（B）（C）（D）(4)设，满足约束条件则的最大值是（）（A）（B）(C)(D)1（5）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是()（A）（B）（C）（D）(6)命题:“成等差数列”是命题：“”的（）（

2、A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件否输出是开始结束（7）执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件（）（A）（B）（C）2正（主）视图侧（左）视图俯视图112（D）(8)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）（A）2（B）（C）（D）（9）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）(A)(B)的图象关于对称(C)(D)的图象关于对称(10)下列四个命题：①若“”是假命题，则都是假命题；②在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积相等；③在回归直线中，当解释变量每增加一个单位时，预

3、报变量平均减少④的最小正周期是.其中正确的命题序号是()（A）①②（B）②③（C）③④（D）①③(11)如图，点在函数的图象上，点C在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，设点的坐标为，则（）yOxBAC（A）2（B）3（C）（D）(12)点在同一个球面上，,若球的表面积为，则体积的最大值是（）(A)(B)(C)(D)2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设等差数列的前项和为，若,则______.14设双曲线C的焦点在轴上，渐近线方程为，则其离心率为______15.已知[]表示不超过的最大整数，例如，……依此规律，那么＝

4、____________.16.设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_____.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)ADBC(17)（本小题满分12分）如图，在中,点在边上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面积．(18)（本小题满分12分）O时间(小时)10203040500.0050.0250.0300.035高中生组O时间(小时)10203040500.005a初中生组0.0200.040某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生

5、，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使∥平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的方程；（Ⅱ

6、）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知椭圆过点，且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于两个不同点，，点的坐标为，设直线与的斜率分别为，．①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试探究是否为定值？并说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号.(22)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极标坐系中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.(23)（本小题满分10分）选修4—5：不

7、等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若,使得，求实数的取值范围.试题答案一、选择题：BDDBAACCBCDC二、填空题：13.2814．15．21016．三、解答题：（17）因为，所以．又因为，所以．所以．………………………7分（Ⅱ）在中，由，得．所以．…………12分（18）（Ⅰ）解：.…………3分（Ⅱ）解：由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.………………4分因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，………………6分同理，高中生中，阅读时间不