2019-2020年高三数学理科第二次联考试卷

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1、2019-2020年高三数学理科第二次联考试卷（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3．考试结束，只交答题卷。一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，则=（）A．-2iB．2iC．-iD．i2.设,则()A.B.0C.D.13.有这样一段演绎推

2、理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4在中，D为BC中点，若，，则的最小值是()(A)(B)(C)(D)5．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是(　　)A.5B.6C.7D.8开始k=0S=100S>0?k＝k＋1S=S－2k是输出k结束否6.数列满足，，，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）大小关系不确定7下列命题中，错误的是()（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面

3、内不存在与平行的直线（D）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面8设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)9设集合，，若，则实数的值为(C)(A)或(B)或(C)或(D)或或10．已知变量满足约束条件的最大值为（）A．1B．3C．4D．811.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；②；③；④（A）①②③④（B）①②④（C）①③④（D）①③12．已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，

4、设那么的最小值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是.14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。15.已知函数，若，且，则的取值范围是.16．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为．三

5、、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．18．(本题满分12分)如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小。19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.　（1）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：35338

6、5563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．20(本题满分12分).已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量

7、与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．21．(本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？22．(本题满分12分)已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,研究的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，