2019-2020年高三数学下学期第十次月考试题理

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1、2019-2020年高三数学下学期第十次月考试题理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合则()A.B.C.D.2.若z(1﹣i)=

2、1﹣i

3、+i(i为虚数单位),则复数z的虚部为(  )A.B.C.1D.3.下列命题正确的个数为()①“都有”的否定是“使得”;②“”是“”成立的充分条件;③命题“若,则方程有实数根”的否命题为真命题A.0B.1C.2D.34.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的(  )A.充分而不必要条件B.必

4、要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.考拉兹猜想又名3n+1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i=(  )A.4B.5C.6D.76.已知函数f(x)=sin(πx+φ)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则(+)•(﹣)的值为(  )A.2B.C.D.-17.已知等差数列的前n项和为,且,数列满足,若,则n的最小值为()A.B.C.D.8.设

5、,为的展开式的第一项(为自然对数的底数),,若任取,则满足的概率是()A.B.C.D.9.动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积(  )A.有最大值8πB.有最小值2πC.有最小值3πD.有最小值4π10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为,准线为,抛物线的对称轴与准线交于点,为抛物线上的动点,,当最小时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足,且,则不等式的

6、解集为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.等比数列满足,且,则.14.高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布:,已知,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为15.已知点M(1,m)(m>1),若点N(x,y)在不等式组表示的平面区域内,且(O为坐标原点)的最大值为2,则m=  .16.在△ABC中,2sin2=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图,

7、在中,为边上的点。(1)求面积的最大值;(2)若的面积为2,为锐角,求的长.18.(12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高.具体浮动情况如下表:交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个

8、年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续

9、保时的费用,求X的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元;①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.19.(12分)如图1,在矩形ABCD中,,点分别在边上,且,交于点.现将沿折起,使得平面平面,得到图2.(1)在图2中,求证:;(2)若点是线段上的一

10、动点,问点在什么位置时,二面角的余弦值为.20.(12分)过点的直线交直线于,过点的直线交轴于点,,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设直线与相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平

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