2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(VIII)

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(VIII)注意事项：1、本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B铅笔填涂。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.　2．已知命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，3．若，且为第三象限的角，则的值为（）A．B．C．D．4.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D

2、.既非充分也非必要条件5．已知直线、与平面、、满足，，，，则下列命题一定正确的是（）A．且B．且C．且D．且6．海面上有，，三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则（）．（表示海里，）．A．B．C．D．7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（  ）A．B．C．D．8．已知点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜

3、率，则双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．11.已知函数若且，则的取值范围（）A.B.C.D.12．已知函数，则使得的的范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数，满足，（）的最大值为，则实数．14.已知向量，，则     ．15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．（本小题满分12分）设数列满足，且对任意，函数满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列

4、的前项和为，求证：．18.(本小题满分12分)在xx年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若EMBEDEquation.DSMT4大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.①若大学本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考

5、官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分

6、别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，．（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取

7、值范围数学理科试题答案1．CDBAA6．DBAABAA13．14．-315．16．17．（1）;（2）见解析．（1）由，得，故,即，故为等差数列．设等差数列的公差为，由，得，解得，∴数列的通项公式为（2）证明：,．18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-------------------4分19．（1）证明见解析；（2）证明