2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题 理(V)

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题理(V)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，P=，则（）A．B．C．D．2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.已知，，则=()A.B.C.D.4、已知，，夹角为，向量满足，则的最大值为（）A．B．C．4D．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．166．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．7.将正方体（如图1所示

2、）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）8．如果实数x、y满足关系，则的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，3]C．D．9、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种.A．240B.180C.150D.54010、给出下列4个命题：①在△中，“”是“”的充要条件；②是，，成等比数列的充要条件；③若，则；④若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；其中真命题的个数为（）A．1B．2　C.3D．411.平面α截球O的

3、球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）（A）π（B）4π（C）4π（D）6π12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．点M是圆x2+y2=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是.14在的展开式中，的系数是（用数字作答）．15、已知函数则=16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上

4、的动点，则的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2．（1）求常数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，若，△ABC面积为．求边长a．20．(本小题满分12分)18.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的

5、体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）.(1)求V=0的概率.(2)求V的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面，∥，，．（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别

6、为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(，-l)．21（本小题满分12分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（1）求长；（2）当时，求证：.23.(本小题满分10分)选修4—5：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹

7、为C2．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.长泰二中xx届高三年级第一次月考数学试卷（理）答案一1A2B3C4A5C6D7B8D9C10A11B12C二13.(ｘ－2)２+(ｙ－2)２＝414-1115、16.三17．解：（1）∵∴∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数∴当即时，函数在区间上取到最大值．此时，得（2）∵∴∴，解得（舍去）或∵，∴①∵面积为∴即…②由①和②解得

8、∵∴18【解析】（1）从6个点中随机选取3个点总共有种取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有种，因此的概率为（2）V的所有可能取值为，因此的分布列为VP由V的分布列可得19.（本小题满分12分）如图