2019-2020年高三数学上学期期中试题(VI)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题(VI)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心3．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．14．若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（）A．B．C．D

2、．6．若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．8．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．B．4C．8D．99．若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中为等差数列，则axx等于（）A．1B．C．D．10．若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A．B．C．D．11．用长度分别为2、3、4、5、6

3、（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．12．已知下列命题四个命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；②在中，是的充要条件；③设函数（），其反函数为，则或。④在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，则。其中真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在答题卷的相应位置。13．已知，则的值为___________。14．上海世博会期间，

4、5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，则不同排法数种共有___________种。15．在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是___________。16．定义运算：，已知，计算___________。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解关于的不等式：。18．（本小题满分12分）已知向量，，。、、是锐角三角形角、、的对边，且，，。（1）在所给坐标

5、系下用“五点法”作出（）的图像；（2）求角；（3）求的面积。19．（本小题满分12分）设是数列的前项和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的关系。20．（本小题满分12分）某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。（1）若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植树后可以将荒山全部绿化？

6、（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量自然增长率为20%，求全部绿化后的那一年年底该山林的木材总量（精确到1立方米，）。21．（本小题满分12分）已知函数对任意的实数都有：，且时，。（1）求证：是R上的增函数；（2）若关于的不等式的解集是，求的值。22．（本小题满分14分）已知函数，。（1）若曲线的切线过点，求其切线方程；（2）若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围；（3）若对任意的都有成立，求的取值范围。数学试题（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDDADAD

7、CCBB二、填空题13．；14．960；15．；16．6。17．解：原不等式等价于（*）（1）时，（2）时，（*）式化为①时，；②时，无解；③时，。（3）时，（*）式化为当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。18．解：（1）由已知列表如下：00作出图像为：（2），或或（舍去，为锐角三角形）。。（3）在中，由余弦定理得：。19．解：（1）数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，。设数列的前项和为，则，，所以，因此为“和等比数列”

8、。（2）设数列的前项和为，且（为常数，且）。因为数列是等差数列，所以，对于都成立，得，所以。由得，，所求与之间的关系为。20．解：（1）设植树年后可将荒山全部绿化，记第年初植树量为，由题意数列是首项为，公差的等差数列，所以，。。到xx年年初植树后可以将荒山全部绿化。（2）设2002年初木材存量为，到xx年底木材存量增加为，2003年初木材存量为，到xx年底木材存量增加为，，xx年初木材存量为，到xx