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时间:2019-11-11
《2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (II)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题(II)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a>b,则下列正确的是( )A.a2>b2B.ac2>bc2C.a3>b3D.ac>bc2.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪,则a=( )A.2B.-2C.-D.3.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.设是等差数列的
2、前项和,若,则A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.等比数列{an}中,Tn表示前n项的积,若T5=1,则( )A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=17.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ).A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an8.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离
3、为,则此球的体积为()A.B.C.D.9.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.10.在正四棱锥(底面为正方形,顶点在底面的正投影为正方形的中心)中,,直线与平面所成的角为,为的中点,则异面直线与所成角为()A.B.C.C.11.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+4、方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥PABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A.8πB.12πC.20πD.24π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.数列{an}中的前n项和Sn=n2-2n,则通项公式an=________.14.若不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.15.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四5、个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中错误的命题有________.(填写错误命题的编号)16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=,B=,则2a+c的最大值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17题10分,其余各题12分).17.在中,.(1)求角的值;(2)若,,求的值.18.已知是等差数列,是等比数列,且,,.(1)数列6、和的通项公式;(2)设,求数列前n项和.19.在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,分别是的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面⊥平面20.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).(1)求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.(2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用最小值是多少?(注:平均综7、合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)21.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.22.已知数列{an}满足:a1=3,an+1=an+2n+2.(1)证明:数列是等差数列;(2)证明:+++…+<1.高一数学参考答案123456789101112题号答案CBBAABDADCDC13、2n-314、(-∞,-4)∪(4,+∞)15、①16、17.解:(1)因为,8、所以.……………2分因为,所以,所以,所以.……………5分(2)由余弦定理可得,……………7分所以,解得或(舍).解得.……………10分18.解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.因为,所以.解得d=3.……………2分又因为,所以.……………4分所以.……………6分(2)由(Ⅰ)知,.因此数列前n项和为.……………8分数列的前n项和为.……………10分所以,
4、方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥PABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A.8πB.12πC.20πD.24π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.数列{an}中的前n项和Sn=n2-2n,则通项公式an=________.14.若不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是________.15.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四
5、个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中错误的命题有________.(填写错误命题的编号)16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=,B=,则2a+c的最大值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17题10分,其余各题12分).17.在中,.(1)求角的值;(2)若,,求的值.18.已知是等差数列,是等比数列,且,,.(1)数列
6、和的通项公式;(2)设,求数列前n项和.19.在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,分别是的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面⊥平面20.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).(1)求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.(2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用最小值是多少?(注:平均综
7、合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)21.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.22.已知数列{an}满足:a1=3,an+1=an+2n+2.(1)证明:数列是等差数列;(2)证明:+++…+<1.高一数学参考答案123456789101112题号答案CBBAABDADCDC13、2n-314、(-∞,-4)∪(4,+∞)15、①16、17.解:(1)因为,
8、所以.……………2分因为,所以,所以,所以.……………5分(2)由余弦定理可得,……………7分所以,解得或(舍).解得.……………10分18.解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.因为,所以.解得d=3.……………2分又因为,所以.……………4分所以.……………6分(2)由(Ⅰ)知,.因此数列前n项和为.……………8分数列的前n项和为.……………10分所以,
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