2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.若向量，，则（）A．B．C．D．3.在等差数列中，，，则数列的公差（）A．2B．1C．D．4.如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（）A．B．C．D．5.过点且与直线：平行的直线的方程是（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.在中，角，，所对的边分别为，，，已

2、知，，，则（）A．或B．C．或D．8.若函数在区间上的最大值为6，则（）A．2B．4C．6D．89.函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．10.已知钝角的三边长分别为，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，.若将它们的斜边重合，让三角形以为轴转动，则下列说法不正确的是（）A．当平面平面时，，两点间的距离为B．当平面平面时，与平面所成的角为C．在三角形转动过程中，总有D．在三角形转动过程中，三棱锥的体积最大可达到12.已知为数列的前项和，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范

3、围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设，满足约束条件，则的最大值为．14.函数的对称中心为．15.已知，：，若一条光线过点，经过反射到轴结束，则这条光线经过的最短路程是．16.已知数列的前项和，数列满足，若，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.18.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.19.已知向量，，且.（1）求的值；（2

4、）若，且，求的值.20.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，为的中点，，为中点，为上一点，且.（1）证明：平面；（2）若点到平面的距离为，求的值.21.已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22.已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立.（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.xx～xx孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5:BBABC6-10:ACBCA11、12：CD二、填空题13.1114.，15.316.18三、解答题17.解：（1）若，

5、则由，即，解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；当时，直线：，直线：，所以.（2）若，则由，得.所以两直线方程为：，：，联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.18.解：（1）由正弦定理得，由于，所以，所以，则.因为，所以，所以，所以.（2）由可得，所以.由余弦定理得，所以.19.解：（1）因为，，所以.因为，所以，即.（2）因为，，所以，因为，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以.20.（1）证明：取中点，连接，则，连接，，则，∴平面平面.又∵平面，∴平面.（2）解：∵底面是边长为的正方形，为的中点，∴.∵平面，，∴.∵，，∴

6、.∴.∴.∵，∴.∴.21.解：（1）若，原不等式可化为，所以.若，解得；若，解得.综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）由得，因为，所以，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，只需，又因为，所以，当且仅当时等式成立.所以的取值范围是.22.（1）证明：由，得，两式相减得.又，所以，即，当时，，得，也满足，所以.（2）解：当时，，得，又，所以，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故.（3）解：因为，，所以.所以对任意恒成立，所以，得.