2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理 (II)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理(II)答题要求:1.本卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,满分150分,考试用时120分钟。2.将答案填涂或书写在答题纸上,考试结束后只交答题纸。一.选择题(每小题5分,共60分)1.已知为实数集,集合,则()A.B.C.D.2.已知且,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.3.等差数列的前项和为,已知,,则()A.38B.20C.10D.94.设向量若,则的值为()A.B.C.D.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有

2、一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里6.在中,内角的对边,若,则角等于()A.或B.或C.D.7.已知,则()A.B.C.D.8.已知点到直线的距离相等,则的值()A.B.C.或D.或19.在圆上,与直线的距离最小的点的坐标是()A.B.C.D.10.三个数成等比数列,若有成立,则的取值范围是()A.B.C.D.11.在中,内角的对边,且,则角的最大值为()A.B.C.D.12.设集合,集合若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二.

3、填空题(每小题5分,共20分)13.设满足约束条件,则的最大值为__________.14.已知,,则与的夹角的余弦值为__________.15.已知向量绕原点逆时针旋转得到,则.16.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设,若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是__________.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在中,内角的对边成公差为2的等差数列,(1)求;(2)求边上的高的长.18.(本小题满分12分)已知圆的圆心在点,点,求;(1)过点的圆的切线方程;(2)点是坐标原点,求的面积.19.(本小题满分12分)已知点和直线(1)求

4、证:点P到直线l的距离;(2)求证:两条平行线之间的距离是:.20.(本小题满分12分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(I)用列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(II)问电视台每周播出

5、甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,数列是等差数列,且(1)求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.(本题满分12分)已知为正实数,(1)求的最小值;(2)求的最小值.参考答案一.选择题:题号123456789101112答案ADCCBAACACAA二.填空题:13.14.15.16.三.解答题17(1)(2)18.(1)(2)19.略20.(Ⅰ)解:由已知,满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:(Ⅱ)解:设总收视人次为万,则目标函数为.考虑,将它变形为,这是斜率为,随变化的

6、一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取得最大值时,的值最大.又因为满足约束条件,所以由图2可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即最大.解方程组得点M的坐标为.所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

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