2019-2020年高二上学期期末学分认定考前测验 数学（理）试题

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1、2019-2020年高二上学期期末学分认定考前测验数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若命题“”为真，“”为真，则A．p真q真　　B．p假q假C．p真q假　D．p假q真2.下列向量中不垂直的一组是A.,B.,C.,D.,3.已知不等式的解集为，则的值等于A.B.C.D.4.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是A．B．C．D．5.命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，6.已知等比数列中，是方

2、程的两个根，则等于A.1或B.C.1D.27.已知，则下列结论错误的是A．B．C．D．8.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为A．xxB．2011C．4020D．40229.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A．B．C．D．10.已知条件：，条件：，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是A.B.C.D.12.已知变量满足，则的最大值为A.B.C.16D.64二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.抛物线

3、的准线方程为.14.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程.15.某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，第16排的座位数是.16.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是.三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分10分）在锐角中，内角对边的边长分别是，且,（Ⅰ）求角；　　（Ⅱ）若边，的面积等

4、于，求边长和.19．（本小题满分12分）设正数数列{an}的前n项和Sn满足．（1）求a1的值；（2）证明：an＝2n－1；（3）设，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．20．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，当E为AB中点时，求二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．高二年级期末学分认定考前测验数学（科学）参考答案一、选择题DBCCACBDAABB二

5、、填空题13.;14.;15.;16.米.三、解答题17.解：因为为真命题，所以命题、都是真命题.由是真命题，得恒成立.因为，所以.由是真命题，得，即.所以.即所求的取值范围是.18.解（Ⅰ）由及正弦定理得，得,因为是锐角三角形，（Ⅱ）由面积公式得所以，得由余弦定理得=7所以19.解：（1）由得，则a1＝1．（2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝－（n≥2），整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0∵an>0，∴an＋an－1>0∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2（n≥2）．∴{an}是等差数列，∴an＝

6、2n－1．（3）∵＝＝∴Tn＝＝．.20.解：以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，由令，依题意．21解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…2分∵（4，）到焦点的距离等于A到其准线的距离,∴抛物线C的方程为.………………………4分（Ⅱ）由，消去，得（*）……………………6分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，设，则有，则………………………8分因为………9分由方程（*）及韦达定理代入上式得………11分所以，即……………………12分