2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析) (I)

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1、2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以，故选D。2.等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B。3.已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以点在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．4.要得到的图像,

2、需要将函数的图像（）A向左平移个单位B向右平移个单位C.向左平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】，所以是左移个单位，故选A。5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，得，，故选C。6.函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．视频7.下列四个式子中是恒等式的是（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。故选D。8.已知（）A.﹣

3、3B.3C.﹣1D.1【答案】B【解析】，，所以，所以当时取最小值，故选B。9.已知向量，若与垂直，则的值等于（）A.B.C.6D.2【答案】B所以，则，故选B。10.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，故选A。点睛：本题考查平面向量的线性表示。利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到，再利用向量减法的三角形法则，，代入得到答案，11.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐

4、角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是,则的值等于（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】由题易知，直角三角形的直角边边长为，所以，所以，故选B。点睛：本题考查三角函数的实际应用。根据会标的具体条件，利用方程思想，求得小直角三角形的直角边长，则得到，解得答案。主要考查学生的实际应用能力。12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，，设，所以，，所以最小值为。故选B。点睛：本题考查平面向量的最值问题。采取建立平面直角坐标系，根据条件求出对应

5、向量的坐标，将几何问题转化为代数问题，利用数形结合的思想解决平面向量问题。坐标法是解决平面向量数量积问题的常用方法。二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知扇形半径为8,弧长为12,则扇形面积是_________【答案】【解析】。14.已知函数，若，则___________【答案】【解析】，得；，得（舍），所以。15.已知函数=___________【答案】2【解析】，所以。点睛：本题考查函数对称性的应用。由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得。函数对称性的问

6、题要大胆猜想，小心求证。.........【答案】【解析】如图，若时，可知与有9个交点，所以，解得的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，且，求的值.【答案】【解析】试题分析：利用角度的整体思想，，展开计算。试题解析：18.已知向量.(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）利用数量积的公式求解；（2）利用平面向量平行的坐标计算公式，得，解得答案。试题解析：（1）因为，所以所以（2）因为

7、，所以因为向量与平行，所以解得：19.已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由分母部位0，得；（2）化简得，由条件计算，得。试题解析：（1）由，得，;故的定义域为（2）由已知条件得；从而＝＝＝＝20.已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，，求的值.【答案】(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】试题分析：（1）由题意，，得增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z；（2）sin(2x＋)∈[－,1]，得。

8、试题解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴21.已知：，．设函数求：（1）的最小正周期；（2）（3）若，且，求．【答案】(1)(2)（k∈Z）(3)【解析】试题分析：（1）解：由题意，，（1）函数的最小正周期为；（2），得，所以对称中心是；（3）