2019-2020年七年级数学下学期优等生学科竞赛试题新人教版

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1、2019-2020年七年级数学下学期优等生学科竞赛试题新人教版题号一、综合题二、作图题三、计算题四、选择题五、填空题总分得分评卷人得分（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．3、【问题发现】      如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上

2、，连接AE．（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：　　；（2）∠AEB的度数为　　；CE，AE，BE的数量关系为　　．【拓展探究】       如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．【解决问题】       如图3，在正方形ABCD中，CD=5，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离．　评卷人得分二、作图题4、   图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、

3、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：                                                评卷人得分三、计算题5、如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE(1)求证：四边形OGCH是平行四

4、边形。(2)当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。(3)求证：是定值。评卷人得分四、选择题6、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（    ）A．0.62m             

5、  B．0.76m               C．1.24m               D．1.62m7、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC、AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（    ）A．1                           B．                      C．                   D．28、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是(    )A．24m2  

6、               B．36m2                 C．48m2                 D．72m29、已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为(   )     A．4                          B．5                  C．6                         D．810、xx年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正

7、方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3＋b4的值为（　）A．35     B．43             C．89        D．97评卷人得分五、填空题11、在等腰Rt△ABC中。AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD．使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使得C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为       。 12、如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A

8、、B、C、D的面积和为________      13、如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是        。(结果保留整数)14、两人从同一地点同时出发，一人以20米／分的速度向北直行，一人以30米／分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是