2019-2020年高二上学期12月月考试卷 数学 含答案

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1、2019-2020年高二上学期12月月考试卷数学含答案（全卷满分160分，考试时间120分钟）xx．12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是▲．2．抛物线的焦点坐标为▲．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．4．已知函数，则▲．5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为▲．6．若双曲线的离心率为2，则的值为▲．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横

2、、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为　▲　．8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则▲9．已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则▲10．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为▲．（第11题图）11．已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲．12．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和

3、平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号▲（写出所有真命题的序号）．（第14题图）13．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是▲．14．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假．其中方程有两个不相等的负

4、根；方程无实数根．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．17．（本小题满分15分）yxOABCD如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，AD1C1A1B1BCD且．(1)求

5、证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．19．（本小题满分16分）NMAPO··N已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的

6、取值范围．班级___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………江苏省扬州中学高二12月月考数学答题纸xx.12.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．16.17.18.（19,20题请写在答题纸反面）高二数学月考试卷参考答案xx.12一、填空题：

7、1．2．3．484．5．6．37．8．9．10．-111．312．（1）（2）13．14．4二、解答题：15．解：…………………5分即…………………10分①②…………………13分综上所述：…………………14分16．（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD

8、，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．17．解：（1）时，（详细过程见第（2）问）--------6分（2）设切点为，则