2019-2020年高中物理（SWSJ）教科版选修3-4教学案：第一章 第2节 单摆(含答案)

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1、2019-2020年高中物理（SWSJ）教科版选修3-4教学案：第一章第2节单摆(含答案)1.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足F＝－kx，才可看做简谐运动。2．单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。3．单摆的周期公式T＝2π，其大小与摆球质量及振幅无关。单摆的简谐运动[自读教材·抓基础]1．单摆2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x或F＝－kx。3．单

2、摆做简谐运动的条件在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。[跟随名师·解疑难]1．单摆的运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，沿半径方向都受向心力。(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。2．单摆的动力学特征(1)任意位置：图1－2－1如图1－2－1所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G

3、，F－G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。(3)单摆做简谐运动的推证：在θ很小时，sinθ≈tanθ＝，G1＝Gsinθ＝x，G1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx。因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5°)[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D．

4、摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：选B　单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。单摆做简谐运动的周期[自读教材·抓基础]1．影响单摆周期的因素实验表明，单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越长。2．单摆的周期公式(1)探究单摆周期与摆长的关系：

5、①制作单摆：②测量：用停表测出单摆做30～50次全振动的时间，计算周期T；用游标卡尺测量摆球直径，用米尺测出摆线长度，求出单摆摆长l；改变摆长，得到多组数据。③数据处理：猜测T与l的关系可能，作出T2－l图像，确定关系。(2)周期公式：荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，他确定为：T＝2π。(3)影响单摆周期的相关因素：由单摆的周期公式可知，单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与摆长l和当地的重力加速度g有关，而与振幅和摆球的质量无关，故又叫做单摆的固有周期。[跟随名师·解疑难]1．摆长l(1)实际

6、的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即l＝l′＋，l′为摆线长，d为摆球直径。(2)等效摆长：图1－2－2(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长。其周期T＝2π，图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。图1－2－22．重力加速度g(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9

7、.8m/s2只是在地球表面附近时的取值。(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图1－2－3所示，此场景中的等效重力加速度g′＝gsinθ。图1－2－3球静止在O时，FT＝mgsinθ，等效加速度g′＝＝gsinθ。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则(　　)A．f1>f

8、2，A1＝A2　　　　B．f1