2018-2019学年高二数学上学期12月六科联赛试题文

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1、xx-2019学年高二数学上学期12月六科联赛试题文请注意：时量：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果，那么；④若，则。其中，真命题有(　　).A.①B.①③④C.①④D.①②③④2．若运行右图的程序，则输出的结果是(　　).A=9A=A+13PRINTAENDA．4B．13C．9D．223．下列四个命题中，假命题为(　　).A．，使成立B．，使成立C．，均成立D．，均成立4．抛物线的焦点到准线的距离是(　　).A.B.C.D.5．椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是

2、的中点，则为(　　).A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）．A．B．C．D．7．函数的单调递减区间是(　　).A．B．C．D．8．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于(　　).A．B．C．4D．9．已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于(　　).A．B．C．D．10．已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为则“点在直线上”是“”的()条件.A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要11．双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为(　　).A．B．C．D．12．

3、设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是(　　).A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．“”是“”的条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一.）14．已知双曲线的左、右顶点分别为两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．15．在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大.16．函数,若,求的取值范围____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上

4、的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证21．（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线

5、的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求过点的图象的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围；（3）当时，均有恒成立，求的取值范围.xx下期衡阳市八中高二六科联赛数学（文科）试题陈钊刘一坚请注意：时量：120分钟满分：150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADDBBBAAACCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.充分非必要；14.；15R；16.；答案注解：9．A【解析】：因为是偶函数所以，

6、即，解得.所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选A.10．C【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为，设方程为代入中得到：，所以，由韦达定理可得，故在直线上；（2）若在直线上，设，切线方程为代入，可得，所以，故，“点在直线上”是“”的充要条件，故选C.11．C【解析】∵抛物线的方程为∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为∵双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴，∵以为直径的圆过∴，即∵∴，即∴∵椭圆的离心率为∴椭圆的离心率的平方为故选C.12．A【解析】设.恒过(，恒过(1,0)因为存在唯一的整数，使得，所以存在唯一的整数，使得在直线下方.因为，所以当时，,

7、单调递减；当时，,单调递增.所以.作出函数图象如图所示：根据题意得：，解得：.故选A.13．充分非必要【解析】因为当x>2时，成立；反之，不成立，如x=-1时满足,但x>2不成立．所以“”是“”的充分非必要条件.14．【解析】由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.15．R【解析】设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+DO=R+,解得x2=h(2R－h),于是内接三角形的面积为S=x·h=从而令S′=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所