2019-2020年高三3月高考诊断性测试（一模）数学（文）试题

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1、2019-2020年高三3月高考诊断性测试（一模）数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．复数的实部与虚部分别为A．B．C．13．2．若集合中元素的个数为A．3B．4C．5D．63．设，则“a

2、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入A．k≤2？B．k≤3？C．k≤4？D．k≤5？5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为A．B．C．D．6．设是定义在R上的奇函数，且A．B．C．1D．27．若直线截圆所得的弦长为，则实数A.2B.C.D.8．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称，则的最小值为A．B．C．D．9．函数

3、的图象如图所示，则下列结论成立的是A．B．C．D．10．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若，则双曲线的渐近线方程为A．B．C.D．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为12．已知向量，向量c满足的夹角大小为13．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为14．实数x，y满足恒成立，则实数m的

4、取值范围是15．若定义域为R的函数，其图象是连续不断的，且存在常数，使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”．给出下列四个关于“伴随函数”的命题：①是常数函数中唯一一个“伴随函数”；②是“伴随函数”；③是“伴随函数”；④当时，“伴随函数”内至少有一个零点．所有真命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．(本小题满分l2分)已知函数．(1)求单调递减区间；(2)已知分别为内角，的对边，是上的最大值，求的面积．17．(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，平面A

5、BCD，在平面ABCD内以BD为直径的圆经过点A，AG的中点为F，CD的中点为P，且．(1)求证：平面EFP⊥平面BCE；(2)求几何体的体积．18．(本小题满分12分)某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60)，[60，70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示．(1)求频率分布直方图中x的值；(2)若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙

6、两部门服务情况的满意度；(3)在乙部门得分为[50，60)，[60，70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60)内的概率．19．(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，点是曲线上的点．数列是等比数列，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．20．(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，椭圆C上的点到F的最大距离为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于A、B两点，求(O为坐标原点)面积S的最

7、大值．21．(本小题满分14分)已知函数．(1)若曲线处的切线与函数也相切，求实数的值；(2)求函数在上的最小值；(3)证明：对任意的，都有成立．