2019-2020年高中数学 第三章 概率章末归纳总结（含解析）新人教B版必修3

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1、2019-2020年高中数学第三章概率章末归纳总结（含解析）新人教B版必修3一、选择题1．从装有m个红球，n个白球(m、n≥2)的袋中任取2个球，则互为对立事件的是(　　)A．至少有1个白球和至多有1个白球B．至少有1个白球和至少有1个红球C．恰有1个白球与恰有2个白球D．至少有1个白球与都是红球[答案]　D[解析]　取得一红一白时，A中两个事件都发生，故不互斥；取得一红一白时，B中两个事件都发生，故也不互斥；取得两个红球时，C中两个事件都不发生，故不对立；只有D中的两个事件不同时发生又有一个发生，是对立事件．2．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：时间范围1年

2、内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590这一地区男婴出生的概率约是(　　)A．0.4　　B．0.5　　C.0.6　　D．0.7[答案]　B[解析]　由表格可知，男婴出生的频率分别为0.49，0.54，0.50,0.50，故这一地区男婴出生的概率约是0.5.3．(xx·河南南阳市高一期末测试)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件[答案]　D[解析]　“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．4．

3、(xx·河北邯郸市高一期末测试)某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是(　　)A.B．C.D．[答案]　A[解析]　抽取的6个班中，高一、高二、高三分别有3个班、2个班、1个班，记高一的3个班分别为A1、A2、A3，高二的2个班分别为B1、B2，高三的1个班为C，从6个班中随机抽取2个班的基本事件有(A1，A2)、(A1，A3)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，C)、(A2，A3)、(A2，B1)、(A2，B2)、(

4、A2，C)、(A3，B1)、(A3，B2)、(A3，C)、(B1，B2)、(B1，C)、(B2，C)共15个，抽取的2个班均为高一的基本事件有(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)共3个，∴所求概率P＝＝.5．在数轴上的区间[0,3]内任取一点，则此点落在区间[2,3]内的概率是(　　)A.B．C.D．[答案]　A[解析]　区间[2,3]的长度为1，区间[0,3]的长度为3，由几何概型的计算公式可知所求概率为.6．在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中，现从中随机取出2m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率是(　　)A.B．

5、C.D．1－[答案]　C[解析]　所有小麦种子的体积为πR2h＝π×4×2＝8π(m3)，现从中随机取出2m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率为＝.二、填空题7．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．[答案]　12000[解析]　设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12000.8．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可

6、见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为________(油滴的大小忽略不计)．[答案]　[解析]　记事件A为“油正好落入孔中”，由题意可知μA＝1cm2,μΩ＝cm2，所以由几何概型的概率计算公式可得P(A)＝＝.三、解答题9．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点故分别记为a，b.(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形

7、的概率．[解析]　先后两次抛掷一颗骰子，将得到的点故分别记为a、b，事件总数为6×6＝36.(1)因为直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切，所以有＝1即：a2＋b2＝25，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，所以，满足条件的情况只有a＝3、b＝4和a＝4、b＝3两种情况，所以，直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是＝.(2)∵三角形的一边长为5，∴当a＝1时，b＝5，当a＝2时，b＝5，当a＝3时，b＝3、5，当a＝4时，b＝4、5，当a＝5时，b＝1、