2019-2020年高中数学 3.1.3导数的几何意义课时作业 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.3导数的几何意义课时作业新人教A版选修1-1课时目标　1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．1．导数f′(x0)表示函数____________________，反映了________________________________________．2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．3．如果把y＝f(x)看做是物

2、体的运动方程，那么导数f′(x0)表示运动物体在时刻x0的瞬时速度．当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的________(简称________)，有时记作y′，即f′(x)＝y′＝________________.一、选择题1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　)A．2B．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2D．62．如果曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有(　　)A．f′(2)<0B．f′(2)＝0C．f′(2)>0D．f′(2)不存在3．下面说法正确的是

3、(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　)A．h′(a)＝0B．h′(a)<0C．h′(a)>0D．h′(a)不确定5．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．

4、不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直6．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是(　　)A．0

5、的切线平行的直线方程是________．9．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.三、解答题10．试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率．11．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．能力提升12．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．13．在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标．(1)在点P处与曲线E相切且平行于直线y＝4x－5；(2

6、)在点P处与曲线E相切且与x轴成135°的倾斜角．1．导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝＝f′(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．2．“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值，求函数在一点处的导数，一般先求出函数的导数，再计算这一点处的导数值．3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知

7、点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．3．1.3　导数的几何意义答案知识梳理1．f(x)在x＝x0处的瞬时变化率　函数f(x)在x＝x0附近的变化情况3．导函数导数作业设计1．D　[∵y＝2x3，∴y′＝＝＝＝[2(Δx)2＋6xΔx＋6x2]＝6x2.∴y′

8、x＝1＝6.∴点A(1,2)处切线的斜率为6.]2．C　[由题意知切线过(2,3)，(－1,2)，所以k＝f′(2)＝＝＝>0.]3．C　[f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．]4．B　[2