2019-2020年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台课时作业（含解析）新人教B版必修2

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1、2019-2020年高中数学1.1.2第2课时棱锥和棱台课时作业（含解析）新人教B版必修2一、选择题1．棱锥至少由多少个面围成(　　)A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6[答案]　B[解析]　三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥．2．四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为(　　)A.　　　B.　　　C.　　D．[答案]　A[解析]　如图所示，由题意知，四棱台ABCD－A1B1C1D1为正四棱台，设O1、O分别为上、下底面的中心，连接OO1、OA、O1A1，过点A1作A1E⊥OA，E为垂足，

2、则A1E的长等于正四棱台的高，又OA＝，O1A1＝，∴AE＝OA－O1A1＝，在Rt△A1EA中，AA1＝，AE＝，∴A1E＝＝＝.3．过正棱台两底面中心的截面一定是(　　)A．直角梯形B．等腰梯形C．一般梯形或等腰梯形D．矩形[答案]　C[解析]　过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等．当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形．故选C.4．下列命题中，真命题是(　　)A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱

3、锥是正三棱锥C．底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥[答案]　D[解析]　对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题．对于选项B，如右图所示，△ABC为正三角形，若PA＝AB，PA＝AC≠PC，PB＝BC≠PC，则△PAB，△PAC，△PBC都为等腰三角形，但此时侧棱PA＝PB≠PC，故该命题是假命题．对于选项C，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题．对于选项D，顶点在底面内的射影是底面三角形的

4、外心，且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题，故正确答案为D.5．一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为(　　)A．2B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　如图所示，正三棱锥S－ABC中，O为底面△ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO＝，AB＝3，∴OA＝，在Rt△SOA中，SA＝＝＝3.6．(xx·山东商河弘德中学高一月考)如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是(　　)A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥[答案]　D[解析]　如图，正六棱锥P－ABCDEF，PO是正六棱锥的高，连接OA，

5、则OA＝AB，若△PAB为正三角形，则PA＝AB，∴PA＝OA，这显然不可能，故正六棱锥的各个侧面不可能是等边三角形．二、填空题7．(xx·山东商河弘德中学高一月考)若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高为________．[答案]　[解析]　如图，OO1是正三棱台的高，过点A1作A1D⊥OA，D为垂足，则A1D＝OO1.∵正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，∴OA＝，O1A1＝，∴AD＝OA－O1A1＝2，∴A1D＝＝.8．正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积为_________

6、_．[答案]　a2[解析]　截面三角形三边长分别为a、a、a，为等腰直角三角形．∴面积S＝a2.三、解答题9．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？[解析]　不一定．如图(1)所示，将正方体ABCD－A1B1C1D1截去两个三棱锥A－A1B1D1和C－B1C1D1，得如图(2)所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．10.如图，正三棱台ABC－A1B1C1中，已知AB＝10，棱台一个侧面梯形的面积为，O1、O分别为上、下底面正

7、三角形中心，D1D为棱台的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的边长．[解析]　由AB＝10，则AD＝AB＝5，OD＝AD＝.设上底面边长为x，则O1D1＝x.过D1作D1H⊥AD于H，则DH＝OD－OH＝OD－O1D1＝－x，在△D1DH中，D1D＝＝2，∴在梯形B1C1CB中，S＝(B1C1＋BC)·D1D，∴＝(x＋10)·2，∴40＝(x＋10)(10－x)．∴x＝2，∴上底面的边长为2.一、选择题1．用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为14，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是(　　)A．12cmB．9cmC．6

8、cmD．3cm[答案]　D[解析]　棱台的上、下底面面积之比为14，则截去的棱