2019-2020年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题理

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1、2019-2020年高一数学下学期第一次阶段性抽测试题理考试时间：120分钟试卷分值：150分注意事项：1.考生务必将姓名、班级、考号写在答卷密封线内。2.考试过程中不得使用计算器。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在△ABC中，下列关系一定成立的是：A．B．C．D．2．在△ABC中，已知内角成等差数列，则角B为：A．B．C．D．3．已知为等差数列，若，，则：A.9B.10C.11D.124．已知向量，，若∥，则等于：A．B．C．D．5．在三角形ABC中，

2、如果，那么A等于A．　　B．　　C．D．6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　）　　A．　　B．　　C．　　　D．7．《张丘建算经》是我国北魏时期数学家张丘建所著，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。“《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天起，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则从第二起每天比前一天多织（）尺布。A．B．C．D．8.已知向量，若，那么=：A.—2

3、B.—1C.1D.29．在中，内角的对边分别为，已知，那么=：A．B．C．D．10．已知向量（1，1），，（R），且向量与的夹角等于与的夹角，那么的值为：A．—2B．2C．—3D．311．数列满足,，则=：A．2B．—3C．D．12.已知A、B、C、D是平面内四点，且向量，，那么的最小值是：A．—8B．—5C．—2D．0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；将答案填入答卷指定位置）13．在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）,则线段AB中点的坐标为__________.14.等差数列中，，则＝15.设向量

4、、满足，且与的夹角为，则等于16.已知方程的四个根组成一个首项为－2的等差数列，则三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷指定位置作答）17.（10分）已知是三内角的对边，且．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）已知三个顶点的坐标分别为，，，（1）若，求的值；（2）若，求的值。19．（12分）已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式;（2）当为何值时,取得最大值.20.(12分)已知是三内角的对边，且（1）求角B的大小（2）若，且的面积为，求（i）周长；（ii）AC边的

5、中线BD的长度。21.（12分）已知是锐角三角形，是三内角的对边，且三角形的面积（1）求角C的大小；（2）若，求三角形的面积的取值范围22.（12分）数列是单调递增的等差数列，且，数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考公式：参考答案1-12CBDACCDBADBB13.（2，—1）14.515.16.917.解：（1）根据余弦定理：，………………………3分将代入可得：．所以．…………………………5分（2）根据正弦定理：，…………………………8分由（1）知，代入上式，得…………………………10分18.(1

6、)……………………2分由……………………5分得……………………6分(2)……………………9分……………………12分19.解:（1），　　　　…………………………4分　解得.…………………………5分　　　．…………………………6分　　（2）　　　　　　…………………………9分　　　　　　．…………………………10分　　　　　Ｎ,当或时,取得最大值6.…………………………12分(2)解法二：由…………………………9分解得:…………………………11分Ｎ当或时,取得最大值6.…………………………12分20.解：（1）由正弦定理：……………

7、…1分∵∴………………3分又∵，∴又∵，所以………………5分（2）由余弦定理：(1)………………7分由三角形面积公式：………………8分即(2)由（1）（2）所以三角形周长为：………………9分在中分别使用余弦定理：（3）（4）又因为，（3）+（4）得所以………………12分21.（1）由面积公式及余弦定理………………2分所以………………3分又∵，………………5分（2）由正弦定理即所以………………6分=………………9分因为锐角三角形，所以，即………………10分∴∴，即的面积的取值范围为………………12分22．解：（1）由题意：……………

8、…………2分所以是方程的两根解得又，所以数列的公差所以………………………5分（2）………………………6分令，即，即解得所以………………………7分当时，………………………8分当时，………………………10分=综上：………………………12分