2019-2020年高一数学下学期开学考试试题（含解析）

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1、2019-2020年高一数学下学期开学考试试题（含解析）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数的图象上一点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．2．在边长为4的等边中，的值等于（）A．16B．C．D．83．若函数的图象是连续不断的，且，，则下列命题正确的是()．A．函数在区间(0,1)内有零点B．函数在区间(1,2)内有零点C．函数在区间(0,2)内有零点D．函数在区间(0,4)内有零点4．下列判断正确的是（）A．B．C．D．5．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．6

2、．已知函数的图象为曲线，给出以下四个命题：①若点在曲线上，过点作曲线的切线可作一条且只能作一条；②对于曲线上任意一点，在曲线上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数；③设函数，则的最小值是0；④若在区间上恒成立，则a的最大值是1．其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．47．下列函数中，满足的单调递增函数是（）A．B．C．D．8．函数y＝sin22x是(　　)．A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数9．的值是()A.B.C.D.10．已知向量,若a//b

3、,则实数m等于(A)(B)(C)或(D)011．定义集合运算：设，，则集合的所有元素之和为A．0B．2C．3D．612．已知，若，则（）.A.B．C.D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上的点，且其中若EF，BC的中点分别为M，N，且则的最小值是.14．已知函数y=f（x）对于任意x∈R有，且当x∈[-1，1]时，，则以下命题正确的是：①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）

4、在[2，3]上单调递增；③函数的最大值是4；④若关于x的方程有实根，则实数m的范围是[0，2];⑤当时，.其中真命题的序号是____15．函数y=2cos2x+sin2x的最小值16．函数的值域是．三、解答题（70分）17．(10分）已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．18．（本题满分12分）判断函数在上的单调性，并给出证明．19．(12分）已知．（１）求函数的最小正周期．（２）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值集合．20．（满分14分）已知

5、集合.（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，求实数a.21．（本小题满分14分）已知函数.(l)求的单调区间和极值；(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值．22．（本大题9分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的表达式；（2）设0

6、，4）内有零点因为f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则f（1），f（2），f（4）恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能，如图所示：所以函数f（x）必在区间（0，4）内有零点，故选D．4．A【解析】试题分析：在区间上单调递增，且，，；选项B,C利用指数函数的单调性可排除；选项D：；故选A.考点：指数函数、幂函数的单调性.5．A【解析】试题分析：由知，故选考点：集合的交集．6．C【解析】试题分析：对于①，取，设过点的切线切点为，则即……（*），显然（*）式有三解，即过

7、点的切线有三条，故①错；对于②，因为函数的定义域为，所以易得②正确；对于③，，又，即，故③正确；对于④，即，化简可得，当时，恒成立，所以要使即恒成立，所以又，所以，故④正确；所以②③④正确，故选C．考点：1．导数的几何意义；2．不等式恒成立；3．转化与化归思想．7．A【解析】试题分析：选项A中，，则且为增函数，故A正确；选项B中，，与不相等，故B错误；同理选项C、D错误．故正确答案选A．考点：函数的解析式与单调性．8．D【解析】y＝sin22x＝＝－cos4x，则周期为：＝，且为偶函数．9．C【

8、解析】，更一般的结论10．C【解析】,所以选C11．D【解析】因。12．D【解析】试题分析：由考点：函数求值13．【解析】试题分析：由M，N为EF，BC的中点得：，所以，因为，，所以，因此当时，取最小值.考点：向量表示14．①②④【解析】试题分析：，所f（x）是周期为2的函数，故①正确；又因为当x∈[-1，1]时，，可知f（x）的图象由图像可知②正确；由图象可知f（x）=t∈[1，2]，函数在[1，2]上单调递减，所以最大值为5，最小值为4，故③错误；因为x的方程有实根，所以，因为f（x）∈[1