《创新设计·高考一轮总复习》数学(理)第八篇立体几何第2讲

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．以三视图为载体，考查空间几何体的表面积与体积．2．利用展开图考查空间几何体的侧面积与表面积，也可以以解答题一问的形式考查体积．第2讲　空间几何体的表面积与体积考点梳理1．柱体、锥体、台体的侧面积和表面积(1)多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．(2)旋转体的侧面积和表面积①若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝，S表＝．2πrl2πr(r＋l)②若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝，

2、S表＝．③若圆台的上下底面半径分别为r′、r，则S侧＝，S表＝．④若球的半径为R，则它的表面积S＝.πrlπr(r＋l)π(r＋r′)lπ(r′2＋rl＋rl＋r2)4πR2πr2hSh【助学·微博】两点提醒(1)关于公式：几何体的表面积和体积公式虽不要求记忆，但是要注意各个数据的准确性，不能用错公式．(2)关于组合体转化：对于生产生活中遇到的物体，可以转化为由简单的几何体组合而成，它们的表面积与体积可以转化为这些简单的几何体的表面积的和与体积的和．两个关注点(1)“切”“接”问题一般要过球心及多面体中的特

3、殊点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)特殊图形可以用补图的方法解答．答案A2.(2012·浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()．A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm3答案A答案D4．(2012·上海卷)一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．解析因为圆柱的底面周长为2π，所以底面半径r＝1，又高h＝2，所以表面积S＝2πr2＋2πrh＝6π.答案6π[审题视点]根据几何体的三视图画出其直观图

4、，利用直观图的图形特征求其表面积．答案B[方法锦囊](1)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解．(2)多面积的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理．【训练1】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()．A．372B．360C．292D．280解析由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝

5、232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.答案B[审题视点](1)证CE⊥AD，CE⊥PA即可．(2)先求CE、ED，证明ABCE为矩形，再求矩形ABCE、△CDE的面积．解(1)证明　因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45

6、°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.[方法锦囊](1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．答案C[审题视点](1)求外接球的表面积，首先需要求出此球的半径，然后根据球的表面积公式计算．(2)球心位于上、下底面中心连线的中点处，再结合图形求表面积．[方法锦囊](1)已知与球有关的组合体

7、的三视图，要将其还原为几何体，对组合体的表面积和体积可以分割计算．(2)处理与几何体外接球相关的问题时，一般需依据球和几何体的对称性，确定球心与几何体的特殊点间的关系．解决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外接球直径这一知识．方法优化11巧妙求解空间几何体的表面积和体积【命题研究】通过近三年的高考试题分析，主要考查已知三视图，还原几何体，求几何体的表面积和体积．题型为选择题或填空题，题目难度中等．【真题探究】►(2012·广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()．A．72πB．48πC．3

8、0πD．24π[反思](1)对组合体的三视图还原为几何体的问题，要从接触面突破；(2)对组合体的表面积、体积可以分割计算．【试一试1】(2012·山东)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为________．【试一试2】(2012·课标全国卷改编)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则