2019-2020年高一数学12月“冬学”学科竞赛测试试题

《2019-2020年高一数学12月“冬学”学科竞赛测试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高一数学12月“冬学”学科竞赛测试试题一、选择题（满分60分）1．满足的所有集合的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位.则所得图象表示的函数的解析式为（）A.B.C.D.3.已知，那么等于（）A．B．C．D．4.若是第四象限角，且，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.已知函数，则关于函数的说法正确的是（）A.是奇函数，且在上是减函数B.是奇函数，且在上

2、是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是增函数6.方程的实数解所在的区间是（）.A．B．C．D．7.若函数的图象经过第一、第四象限，那么函数的图象经过()A.一、二象限B.二、三象限C.一、四象限D.二、四象限8.设函数的定义域是时,的取值范围为集合;它的值域是时,的取值范围为集合,则下列表达式中正确的是A.B.C.D.9.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成传输信息，设定原信息为，（），传输信息为，其中，，运算规则为：，，，，例如原信息为111，

3、则传输信息为01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（)A.11010B.01100C.10111D.0111110.函数的图象大致为(　　)11.已知函数若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．12.已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则A．B．C．D．二、填空题(满分20分)：13.把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是________．14.已知，则不等式

4、的解集为.15.定义新运算：当时，；当时，，则函数，的最大值等于_________16.如图,函数的图象的一部分，则该函数的解析式为_________________三、解答题(满分70分)17.（本小题满分12分）已知．（１）化简（２）若，求的值18.（本小题满分12分）某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测，可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式19．（本小题满分12分）已

5、知函数,相邻的两最高点之间的距离为，且图象过点（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称中心.（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）已知函数是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明函数在上是增函数．21．（本小题满分12分）设是上的奇函数，且当时，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分10分）函数.(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)若存在零点，

6、求实数的取值范围；（Ⅲ）若在区间上存在零点，求实数的取值范围.青西新区胶南一中高一数学竞赛题参考答案一、选择题BBCBBBACCADB二、填空题13.14.15.16.17.解：（1）（2）∵∴从而∴18.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，故（2）要想船舶安全，必须深度，即∴解得：又当时，；当时，；当时，故船舶安全进港的时间段为，，19.解：(1)因为f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，所以f(

7、x)＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝cos(2x－φ)，又函数图象过点，所以＝cos，即cos＝1，又0<φ<π，所以φ＝.(2)由(1)知f(x)＝cos，将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，可知g(x)＝f(2x)＝cos，因为x∈，所以4x∈，因此4x－∈，故－≤cos≤1.所以y＝g(x)在上的最大值和最小值分别为和－.20.解：（1）是偶函数，，即

8、，…2分整理得，得，又，．…………5分（2）由（1）得．设，=；…………8分，，，，即，；…………………………………………………………………11分所以函数在上是增函数．…………………………………………12分21.解：（1）所以(2)等价于（1）时，解得：；（2），，解的综上，