2019-2020年高三高考适应性测试数学卷5 含答案

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1、2019-2020年高三高考适应性测试数学卷5含答案一.填空题（每题5分，共70分）1.复数的虚部是2．如,则实数的值等于3.若函数，则4．等比数列中，表示前顶和，，则公比为5．在集合中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是.6．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若，其中所有正确命题的序号是．7．已知，则的最小值为8．.已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则给出如下四

2、个判断：正确的有①②③④9．已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，，且则10．直线通过点,则的取值范围为11．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．12.在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数13．在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为14.已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分）15.（14分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与

3、平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．16.（14分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，分别是线段的中点，如右图．（1）求证：平面ABCD；（2）求证：平面∥平面．17.（14分）如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元．设计部门提交了以下三种修路方案

4、：NMPQBA8kmakm方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并在点修一个公共立交出入口；方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．18.（16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P

5、在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．19.（16分）对于数列，定义数列为的“差数列”.（I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；（II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；（III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．20.（16分）已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”（1）若

6、，试写出，的表达式；（2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；（3）已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围附加题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．22．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参

7、数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.23．某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．活动次数参加人数24．用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……，如图所示.记这含个字母的所

8、有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.abcdn=1abcdn=2acdabdabc（1）试用数学归纳法证明：；（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.参考答案一.填空题（每题5分，共70分）1.2．-13.34．35．6．①③7．8．.④9．10．11．12.13．14.56和9二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分）15.解（１）由题可得而．．．．．．３分