2018-2019学年高二数学上学期元旦竞赛试题

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1、xx-2019学年高二数学上学期元旦竞赛试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则为（）A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（）A．B．C．D．4．已知，，那么下列不等式一定正确的是A．B．C．D．5．设等比数列的公比,前n项和为,则A.2B.4C.D.6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意

2、思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了A.60里B.48里C.36里D.24里7.已知命题：若，则，下列说法正确的是（）A．命题的否命题是“若，则”8．命题的逆否命题是“若，则”C.命题是真命题D．命题的逆命题是真命题8.“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.曲线与的关系是(　)A.有相等的焦距，相同的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.以上都不对10.在空

3、间四边形中，设，，，点是的中点，点是的中点，用向量，，表示，则（）A．B．C.11.在正方体中，分别是中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．12.设分别是双曲线的左、右焦点．圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列的前项和，则通项公式是．14．已知>0，>0，且，则的最小值是．15.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是米．16.在如图所示数表

4、中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第行第列的数为，则数列的前项的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分)已知：函数的定义域是，：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是真命题，是真命题.求实数的取值范围.18.（本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作交于点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求二面角的大小.19.（本小题满分12分)已知数列的前项和为，并且满足，.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：.20.（

5、本小题满分12分)已知四棱锥，四边形是正方形，．（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润

6、.20.（本小题满分12分)椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．