2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（BC卷）理

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1、xx-2019学年高二数学上学期10月月考试题（BC卷）理满分：150分.时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为（　　）A．∃x0＜x02B．∀x≥0，2x＜x2C．∃x0≤x02D．∀x≥0，2x≤x22．抛物线y=4x2的准线方程是（　　）A．x=1B．x=﹣C．y=﹣1D．y=﹣3．设x∈R，则“x3＞8”是“

2、x

3、＞2”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分

4、条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题；命题q：若a＜b，则，则下列为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q5．方程（2x+3y﹣1）（﹣1）=0表示的曲线是（　　）A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线6．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x﹣y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）A．2B．C．D．7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（　　）A．1﹣B．2﹣C．D

5、．﹣18．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（　　）A．B．﹣C．3D．﹣39．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（　　）A．B．C．D．10．已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则

6、PA

7、+

8、PF

9、的最小值是（　　）A．B．C．5D．711．椭圆与双曲线的离心率之积为，直线l：x﹣y+3=0与椭圆C1相切，则椭圆C1的方程为（　　）A．=1B．=1C．=1D．=112．已知双曲线的左、右焦

10、点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且

11、PF1

12、=4

13、PF2

14、，则双曲线离心率的取值范围是（　　）A．B．C．（1，2]D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13．与双曲线﹣=1有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线方程是　　．14．已知正三角形△AOB（O为坐标原点）的顶点A、B在抛物线y2=3x上，则△AOB的边长是　　．15．直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是　　．16．已知F1，F2是长轴长为4的椭圆的左右焦点

15、，P是椭圆上一点，则△PF1F2面积的最大值为　　．三、解答题（17题10分，18-22题12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17．（本小题10分）已知x轴上一定点A（1，0），Q为椭圆+y2=1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．18．（本小题12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，q：实数x满足．（Ⅰ）当a=1时，若p∨q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＜0时，若p是￢q的必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（

16、2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．20．（本小题12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．21．（本小题12分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（2，2），A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若OA⊥OB，求△AOB面积的最小值．22．（本小题12

17、分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为B（0，1），且过点P（，）．（I）求椭圆C方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k的直线1与椭圆C交于M，N两个不同的点，当直线OM，ON的斜率之积是不为0的定值时，求此时△MON的面积的最大值．高二月考数学答案一、选择题123456789101112CDABDDDBCBCB二、填空题13.14.6　14.y2=8x　16.2三、解答题17.解：设中点M的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x0，y0）．利用中点坐标公式，得∴∵Q（x0，y0）在椭圆+y2=1上，将x0=2x﹣1，y0=2y代

18、入上式，得．故所求AQ的中点M的轨迹方程是（x﹣）2+4y2=1．18.解：（1）当a=1时，p：1＜x＜3，q：x＜﹣3或x＞﹣2．∵p∨q为真，∴p，q中至少有一个真命题．∴1＜x＜3或x＜﹣3或x＞﹣2，∴x＜﹣3或x＞﹣2，∴实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，