2019-2020年高中数学课时达标训练十五北师大版

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1、2019-2020年高中数学课时达标训练十五北师大版一、选择题1．(山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为　　(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]2．指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝(　　)A．2　　　　B．－3C．2或－3D.3．已知f(x)＝则f(8)等于(　　)A．4B．0C.D．24．定义运算a×b＝则函数f(x)＝1×2x的图像是(　　)二、填空题5．函数y＝的定义域是________．6．已知a＝0.30.

2、2，b＝0.20.2，c＝0.20.3，d＝－1.5，则a，b，c，d由小到大排列的顺序是________．7．函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是________．答案：8．若0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图像一定不经过第________象限．三、解答题9．已知函数y＝a2x＋2ax－1(0＜a＜1)在区间[－1,1]上的最大值是14，试求a的值．10．已知函数f(x)＝·x3.(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)证明f(x)＞0.1

3、．解析：选A　由题意得所以－3

4、6．解析：∵0.30.2＜0.30＝1，同理：0.20.2＜1,0.20.3＜1，－1.5＞1，考查幂函数y＝x0.2，可知该函数在(0，＋∞)上是增函数．∴0.30.2＞0.20.2；考查指数函数y＝0.2x，可知该函数在R上是减函数，∴0.20.2＞0.20.3，综上，0.20.3＜0.20.2＜0.30.2＜－1.5，即c＜b＜a＜d.答案：c＜b＜a＜d7．解析：当x＜0时，函数f(x)＝－x＋3－3a是减函数；当x≥0时，函数f(x)＝ax是减函数，则0＜a＜1；且满足0＋3－3a≥a0，解得a≤，所以a的

5、取值范围是.答案：8．解析：函数f(x)＝ax＋b的图像可由函数y＝ax的图像向上(b＞0时)或向下(b＜0)时，平移

6、b

7、个单位得到，∵0＜a＜1，b＜－1，结合图像可知，f(x)＝ax＋b的图像一定不经过第一象限．答案：一9．解：由y＝a2x＋2ax－1(0＜a＜1)，令t＝ax，∵x∈[－1,1]∴a≤t≤，∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.对称轴为t＝－1.∵0＜a＜1∴＞1，∴当t＝，即x＝－1时，y取最大值．ymax＝＋－1＝14，解得a＝，a＝－.∵0＜a＜1，∴a＝.10．解：(1)由题意，2x

8、－1≠0，即x≠0，∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(－x)＝(－x)3＝·(－x)3＝·(－x)3＝·x3＝f(x)，∴f(x)为定义域上的偶函数．(3)当x＞0时，2x＞1，∴2x－1＞0.又∵x3＞0，∴f(x)＞0.由偶函数的图像关于y轴对称，知x＜0时，f(x)＞0也成立．故对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，恒有f(x)＞0.