2019-2020年高中数学课时作业3正余弦定理在实际中的应用新人教A版

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1、2019-2020年高中数学课时作业3正余弦定理在实际中的应用新人教A版

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，那么灯塔A位于灯塔B的(　　)A.北偏东10°　　　　　　B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°解析：由已知，∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝80°，∴∠ABC＝(180°－80°)＝50°，∵α＋∠ABC＝60°，∴α＝

4、10°，即A位于B的北偏西10°.答案：B2．海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C两岛之间的距离为(　　)A．10nmileB.nmileC．5nmileD．5nmile解析：在△ABC中，A＝60°，B＝75°，∴C＝45°.由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝5(nmile)．答案：D3．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，观测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(　　)A．10kmB．10kmC．10kmD

5、．10km解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝700.∴AC＝10(km)．答案：D4．(山东烟台市高二期中)一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有＝

6、，所以BC＝＝10.故选A.答案：A5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)A．50mB．100mC．120mD．150m解析：设水柱的高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理，得(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h

7、－50)(h＋100)＝0，解得h＝50，故水柱的高度是50m.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，在灾区的搜救现场，一条搜救犬从A处沿正北方向行进xm到达B处，发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处，发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________.解析：由题意知∠CBA＝75°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，∴＝，∴x＝.答案：7．(广东韶关南雄中学期末)一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°

8、处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8海里．此船的航速是________海里/小时．解析：在△ABS中，易知∠BAS＝30°，∠ASB＝45°，且边BS＝8，利用正弦定理可得＝，即＝得AB＝16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为＝32(海里/小时)．答案：328．如图所示，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得AB的仰角分别是∠AMB＝30°，∠ANB＝45°，∠APB＝60°，且MN＝PN＝500m，则塔高________．解

9、析：设塔高AB为x.因为AB垂直于地面，所以△ABM，△ABN，△ABP均为直角三角形，所以BM＝＝x，BN＝＝x，BP＝＝x.在△MNB中，由余弦定理，得BM2＝MN2＋BN2－2MN·BN·cos∠MNB；在△PNB中，由余弦定理，得BP2＝NP2＋BN2－2NP·BN·cos∠PNB；又因为∠BNM与∠PNB互补，MN＝NP＝500，所以3x2＝250000＋x2－2×500x·cos∠MNB，①x2＝250000＋x2－2×500x·cos∠PNB，②①＋②，得x2＝500000＋2x2，所以x＝250.

10、答案：250m三、解答题(每小题10分，共20分)9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为15°的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？解析：由题意易知△BCD中，∠BD