2019-2020年高三考前信息卷 数学 含答案

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1、★此卷上交考点保存★姓名准考证号绝密★启用前xx年宿迁市考前模拟试卷2019-2020年高三考前信息卷数学含答案参考公式：圆锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，则=▲．2．若复数是纯虚数，则实数的值为▲．3．某校高三年级学生年龄分布在17岁，18岁，19岁的人数分别为500，400，200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为，则▲．4．已知直线直线，则直线与直线没有公共点的概率为▲．5．根

2、据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．（第5题）xyO36．函数是偶函数，且在上是减函数，则▲．7．如右图的部分图象，则▲．8．已知双曲线的一条渐近线方程是（第7题），它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为▲．9．若等比数列的前n项和，等差数列的前n项和，则▲．10．在中，，，，，则▲．11．已知集合，，若，则实数的取值范围是▲．12．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为▲．13．定义：表示中的最小值．已知函数，对于任意的，均有成

3、立，则常数的取值范围是▲．14．已知实数不全为零，正数满足，设的最大值为，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在中，已知为边上的中点，且，．ADBC（1）求的值；（2）若，求边的长．（第15题）16．（本小题满分14分）如图，在正四棱柱中，已知，且点为的中点．D1A1B1C1PBADC（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面．（第16题）17．（本小题满分14分）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户

4、订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．（第17题）18．（本小题满分16分）已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，．若，且当直线轴时，．（1）求椭圆的方程；OAPQFxyl（2）设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；（3）记的面积为，求的最大值．（第18题图）19．（本小题满分16分）已知函数，设直线分别是曲线的两条不同的切线．（1）若函数为奇函数，且当时有极小值为．（i）求的值；高

5、考资源网（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数的取值范围；（2）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值．20．（本小题满分16分）已知公比为q（q≠1）的无穷等比数列{an}的首项a1=1．（1）若q=，在a1与a2之间插入k个数b1，b2，…，bk，使得a1，b1，b2，…，bk，a2，a3成等差数列，求这k个数；（2）对于任意给定的正整数m，在a1，a2，a3的a1与a2和a2与a3之间共插入m个数，构成一个等差数列，求公比q的所有可能取值的集合（用m表示）

6、；（3）当且仅当q取何值时，在数列{an}的每相邻两项ak，ak+1之间插入ck（k∈N*，ck∈N）个数，使之成为一个等差数列？并求c1的所有可能值的集合及{cn}的通项公式（用q表示）．★此卷上交考点保存★姓名准考证号绝密★启用前xx宿迁市考前模拟试卷数学Ⅱ(附加题)注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试

7、卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）EABCDO如图，四边形内接于，AC平分，过点的切线交的延长线于点．求证：

8、．（第21-A题）B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知圆在矩阵对应的变换作用下得到椭圆，求矩阵的特征值和特征向量．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极