2019-2020年高三第二次模拟考试（数学文科含答案）

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1、北京市宣武区xx学年度第二学期第二次质量检测2019-2020年高三第二次模拟考试（数学文科含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.若，，则满足（）A．B．C．D．2.若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为（）A．B．C．D．3.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D.4.若为等差数列的连续三项，则的值为（）A．2047B．106

2、2C．1023D．5315.已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则6.随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（）A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175以上的人数较多7.已知命题(1)，使成立；(2)，使成立；(3)，都有成立．其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．08.P为椭圆＝1上一点，M、N分别是圆(x＋3)2＋y2＝4和(x－3)2＋y

3、2＝1上的点，则

4、PM

5、+

6、PN

7、的取值范围是（）A.B．C．D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.集合的元素个数有个.10.已知向量=，=，，且>0.则=；.11.函数的最小正周期是.12.若i是虚数单位，则=.13.某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下：S1输入订单数额（单位：件）；输入单价A(单位：元)；S2若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；S3计算应付货款（单位：元）；S4输出应付货款.已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为

8、88200元时订单数额是.14.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga

9、x

10、在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是.三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）北2010AB••C如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船

11、.（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，16.（本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的体积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）若为棱上一点，求的最小值.17.（本小题共13分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为.（Ⅰ）求“”的事件发生的概率；（Ⅱ）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.18

12、.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求实数的取值范围．19.（本小题共14分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．　(I)求，的值；(II)求数列的通项公式；（III）令，，（），求的前20项和．20.（本小题共14分）已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆的交点为，.(i)求使的面积为的点的个数；(ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.北京市宣武区xx~xx学年度第二学期第二次质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准xx.5一、选择题（本大题

13、共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）题号12345678答案CBBCDACA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分题号91011121314答案22；980件②④三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.BC=10.……………………………………5分（Ⅱ）∵，∴sin=∵是锐角，∴=∴的值域为.……………………………………13分16.（本题满分

14、13分）解：（Ⅰ）此组合