范里安 微观经济学 12

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1、第十二章不确定性本讲内容风险的度量期望效用资产多样化保险2引言不确定下的选择当收入或价格等变量存在不确定时，消费者如何进行决策？（风险决策）3风险的度量为了度量某一个选择的风险，需要知道1)所有可能的结果：Xi,，i=1,2,..N2)每一种结果出现的可能性（它们的概率）:P(Xi)4风险的度量概率的含义一个特定结果A在某次试验中（或某一行动后）发生的可能性（Likelihood）。5风险的度量概率的含义客观概率根据对过去的观察，该结果（事件）i发生的频率。Pi=mi/M6风险的度量概率的含义主观概率在缺乏频率信息的情况下，根据经验对结果发生可能

2、性的判断。拥有不同的信息或对同一信息的不同处理能力都可能影响主观概率。7风险的度量概率的性质1）0≤P(Xi)≤1，i＝1，2，…N2）P(X1)+P(X2)+…+P(Xn)=18风险的度量期望（均值）（ExpectedValue）各种可能结果的加权平均。每个结果发生的概率作为加权的权重。EV=ΣNi=1PiXi9风险的度量例1：油井勘探投资：两个可能的结果成功（S）——股票将从现在的30元涨到40元。失败（F）——股票价格将从30元下降到20元。10风险的度量例1：客观概率在过去的一百个油井勘探中，有25个成功，75个失败。P（S）=1/4和P

3、（F）=3/411风险的度量例1:EV=P(S)(40元/股)+P(F)(20元/股)＝1/4(40)+3/4(20)=25元/股期望值(EV)12风险的度量例2：假定现在有两个从事营销的兼职机会，它们具有相同的期望收入(1,500元)。第一份兼职的报酬完全根据你的业绩。而第二份兼职则是拿固定工资。方差13风险的度量例2：在第一份兼职中，假设有两个概率相同的结果：如果业绩很好，获得2000元收入；如果业绩一般则获得1000元的收入。在第二份兼职中，大多数时候能够获得1510元工资（0.99的概率），但是公司存在0.01的概率面临倒闭，此时只能得到

4、510元工资。方差14风险的度量兼职1的期望收入E(X1)=.5(2000元)+.5(1000元)=1500元兼职2的期望收入E(X2)=.99(1510元)+.01(510元)=1500元15兼职收入兼职1:绩效工资.52000.510001500兼职2:固定工资.991510.015101500期望概率收入（元）概率收入（元）收入结果1结果2风险的度量16离差实际值与期望之间的差距风险的度量17对期望的离差兼职12,000元500元1,000元-500元兼职21,51010510-900结果1离差结果2离差风险的度量18风险的度量方差离差平方

5、的期望值（均值）σ2=P(X1)(X1-EV)2+P(X2)(X2-EV)2+…+P(XN)(XN-EV)219风险的度量标准差σ方差的平方根20风险度量兼职收入的标准差21兼职12,000元250,0001,000元250,000250,000500.00兼职21,510元100510980,1009,90099.50离差离差结果1平方结果2平方方差标准差风险度量*兼职1的风险更高22风险度量决策一个不喜欢冒风险的人倾向于选择兼职2：可以获得相同的期望收入，但承担更少的风险。假定在兼职1的每个结果下的收入都增加100元，使得兼职1的期望收入为1

6、600元。23期望效用博彩（Lottery）:风险性选择的描述1）消费者选择对象：不同消费组合的概率分布。2）博彩：L：pοx⊕（1－p）οy表示：如果选择了博彩L，那么就会以概率p得到x，以概率（1-p）得到y24期望效用例1：油井勘探L：0.25ο40⊕0.75ο20例2：兼职兼职1：L1：0.5ο2000⊕0.5ο1000兼职2：L2：0.99ο1510⊕0.01ο510NEXT25期望效用复合博彩L1:pοx⊕(1-p)οyL2:xL3:qοL1⊕(1-q)οL2假设：qοL1⊕(1-q)οL2＝（1-q+pq）οx⊕q(1-p)οy26

7、期望效用博彩空间（集合）：效用函数U(L)：，满足：L1L2U（L1）U（L2）27期望效用期望效用性质：称效用函数U：具有期望效用形式，如果，对每一个结果都赋予一个数值（u1,u2,…,uN），对于每一个博彩L＝（p1,p2,…,pN）,都有U（L）＝p1u1+p2u2+,…,+pNuN28期望效用例2：兼职兼职1的效用：U（L1）＝0.5u(2000)+0.5u(1000)兼职2的效用：U（L2）＝0.99u(1510)+0.01(510)29期望效用冯.纽依曼-摩根斯坦恩期望效用函数（vonNeumann-Morge

8、nstern）如果效用函数具有期望效用形式，那么我们就称它为冯.纽依曼-摩根斯坦恩期望效用函数。30期望效用期望效用函数的基本性质：线性