2019-2020年高三第三次月考数学（文）试题（解析版）

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1、2019-2020年高三第三次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是（）（A）（B）（C）（D）〖解析〗：，故选A．2．直线在两轴上的截距之和是（　　）（A）6（B）4（C）3（D）2〖解析〗：令得，令得，，故选D．3．定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）（A）（B）（C）或（D）〖解析〗：由，，可得，又，所以，从而，故选B．4．设，，则的值（　　）（A）（B）（C）（D）〖解析〗：由，，不妨在角的终边上取点，则，于是由定义可得，，所以，故选A．5．已知是两条不同的直

2、线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个〖解析〗：①②③不成立，故选A．6．已知函数，则在上的零点个数为（　　）（A）1（B）2（C）3（D）4〖解析〗：（数形结合）要求函数在上的零点个数，就要看函数与在上的交点个数，画出图象即可知两个函数图象有2个交点，故选B．7．设命题，，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件〖解析〗：，，故选A．8．下列不等式中，一定成立的是（）（A）（）；（B）（，）；（C）（）；（D）（）解析〗：取否定A，取否定B，取否

3、定D，，故选C．9．曲线（）上的点到直线的距离的最小值为（　　）（A）3（B）（C）（D）4〖解析〗：设点是曲线上满足条件的点，则，当且仅当时取等号，故选A．10．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（　　）（A）（B）（C）（D）〖解析〗：依题意可得，因为所得图象关于直线对称，所以，得（），故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．如图是xx年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_*_*_*_*_．〖解析〗：余下分数为

4、82,84,86,86，87，，方差为．12．已知数列是等差数列，则首项。〖解析〗：．13．若变量，满足约束条件，则的最小值为_*_*_*_*_．〖解析〗：可行域的四个顶点坐标分别为，，，，目标函数必然在顶点上取得最大或最小值，将它们依次代入目标函数式得到，，，，故最小值为．14．如图，在△中，是边上的点，且，，，则的值为_*_*_*_*_．〖解析〗：不妨取，则，，，于是在△中，，所以，因此，于是在△中，．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，．（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设△的内角，，的对边分别，，，

5、且，，若，求，的值．〖解析〗：（1），则的最大值为0，最小正周期是；（2），则∵，∴，∴，∴，∴；又∵，由正弦定理得，…………①由余弦定理得，即，……②由①、②解得，．16．（本小题满分13分）（1）已知实数，，求直线不经过第四象限的概率；（2）已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，求光线所经过的路程的长度；解：（1）直线不经过第四象限且这是一个古典概型，基本事件数为16，记事件“直线不经过第四象限”，事件包含的基本事件数为4，所以。（2）直线的方程，设点关于直线的对称点为，则有，所以又点关于直线（即轴）的对称点为光线所经过的路程的长度。17．（本题满分1

6、2分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②；③其中为常数，且（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值解（1）设可得定义域为，为常数，（2）①当②当上为增函数18．（本题满分14分）APCBOEF如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点．F为PB中点．(1)求证：；(2)求证：；（3）求三棱锥的体积．解：(1)证明：在三角形PBC中，是中点．

7、F为PB中点所以EF//BC，所以(2)……（1）又是⊙O的直径，所以……（2）由（1）（2）得因EF//BC，所以（3）因⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角，，PA=AC在中，是中点，19．（本题满分14分）设、是函数（）的两个极值点．（1）若，求证：；（2）如果，，求的取值范围．解：由已知：故的两根(1)由于由于①×(–3)＋②得：4a–2b>0∴(2)由韦达定理故当这