2019-2020年高三第二次诊断性测试 数学(理)

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1、2019-2020年高三第二次诊断性测试数学(理)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,,则A.B.C.D.2、若复数满足是虚数单位),则的虚部为A.B.C.D.3、某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研,则抽取的初级教师的人数为A.5B.12C.D.254、“”是与直线垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、某风险投资公司选择了三个投资项目,设每个项目成功的概率

2、都为,且相互之间没有影响,若每个项目成功都获利20万元,若每个项目失败都亏损5万元,该公司三个投资项目获利的期望为A.30万元B.22.5万元C.10万元D.7.5万元6、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的等于A.2B.3C.4D.57、若一个三位自然数的各位数字中,有且仅有两个数字一样,我们把这样的三位自然数定义为“单重数”,例:,则不超过的“单重数”个数是A.19B.27C.28D.378、若点的直线与函数的图象交于A、B两点,O为坐标原点

3、,则A.B.C.D.109、已知是函数的两个零点,则A.B.C.D.10、设分别为双曲线的两个焦点,M、N是双曲线C的一条渐近线上的两点,四边形为矩形,A为双曲线的一个顶点,若的面积为,则该双曲线的离心率为A.3B.2C.D.11、已知点在椭圆上,过点作圆的切线,切点为A、B,若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F,则的值是A.13B.14C.15D.1612、已知,若,则取得最小值时,所在的区间是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、的展开式的常数项为14、甲乙甲乙二人能译出某种密码的概率分别为和,现让他们独立地

4、破译这种密码,则至少有1人能译出密码的概率为15、已知直线与圆相交于A、B两点,点P是圆上的动点,则面积的最大值是16、已知抛物线,焦点为F,过点作斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点,直线AF、BF分别交抛物线C与M、N两点,若,则三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)数列中,。(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前n项和。18、(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知。(1)若,求角;(2)是否存在恰好使是三个连续的自然数?若存在,求的周长;若不存在,请说明理由。19、(本小题满分12分)xx下半

5、年,简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛,以增强直属单位间的交流与合作,组织方统计了来自等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分,如下表所示:(1)根据表中的数据,求y关于x的线性回归方程;(系数精确到0.01)(2)若M队平均身高,根据(1)中所得的回归方程,预测M队的平均得分。(精确到0.01)注:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为20、(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点,过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为。(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线交椭圆C与P、Q两点,N点在直线上,若是等边三角形,求直线的方程。21、(本小

6、题满分12分)已知函数的两个零点为。(1)求实数的取值范围;(2)求证:。请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.22、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是为参数)(1)将C的参数方程化为普通方程;(2)在直角坐标系中,,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为为C上的动点,求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值。23、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数(1)时,求不等式的解集;(2)若对于任意的恒成立

7、,求实数的取值范围。绵阳市高xx级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.BACABCCDADCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.-1114.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(Ⅰ)令,则=()-()=(常数),,故{an+1-an}是以2为首项,1为公差的等差数列.………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即an+1-an=n+1,于是,…………………………8分故.∴Sn=2(1-)+2(-)+

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