2018-2019学年高一数学竞培中心12月月考试题 理

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1、xx-2019学年高一数学竞培中心12月月考试题理全卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值为A.B.C.D.2.已知向量,则=A.B.C.D.3.在中,为边上的中线,为的中点,则A.B.C.D.4.函数的图象可能是5.要得到函数的图像,只需要将函数的图像A.向右平移个单位      B.向左平移个单位C.向右平移个单位      D.向左平移个单位6.扇形OAB的圆心角OAB=1(弧度),

2、=2,则这个圆心角对的弧长为A.B.C.D.27.角终边上一点,,则=A.B.C.5D.5+8.已知同一平面内的向量,,两两所成的角相等,且,,,则=A.    B.    C.或  D.或9.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是A.B.C.D.10.已知函数(),的部分图像如下图,则A.2+B.C.D.11.如图,在平面四边形中,,,,.若点为边上的动点,则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.若关于的方程恰有10个不同实数解,则的取值范围为A.(0,

3、2)B.C.(1,2)D.二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13.若函数的定义域为,则函数的定义域是___________.14.设且,则的值为___________.  15.已知的夹角为,则使向量与的夹角为锐角的的取值范围为___________.16.已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为___________.三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设集合,.(1)当且∈Z时,求

4、;(2)当∈R时,不存在元素使∈与∈同时成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)给定平面向量,,,且,.(1)求和;(2)求在方向上的投影.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)当时,在上的值域为,求,的值.20.已知函数,其中.(1)若对任意都有,求的最小值;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,在同一周期内,当时,取得最大值3;当时,取得最小值.(1)求函数的解析式和图象的对称中心;(2)若时,关于的方程

5、有且仅有一个实数解,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)函数(1)若,且,试求实数的值;(2)若,若对任意有恒成立,求实数的取值范围.竞培中心竞一第一次调研考试数学试卷(理科)答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.A12.B13.14.8  15..16.9     17. (1)时,又x∈Z,所以(2)∵x∈R,且A={x

6、-2≤x≤5},B={x

7、m+1≤x≤2m-1},又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,∴当B=Ø,即m+1>2m-1,得m<2时

8、,符合题意;当B≠Q,即m+1≤2m-1,得m≥2时,或解得m>4.综上,所求m的取值范围是{m

9、m<2或m>4}.18.解:(1),即,得,(2),故,在方向上的投影为19. (1)当a=1时,f(x)=sin+1+b.∵y=sinx的单调递减区间为(k∈Z),∴当2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).(2)f(x)=asin+a+b,∵x∈[0,π],∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1.又∵a<0,∴a≤a

10、sin≤-a.∴a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3],∴a+a+b=2且b=3,解得a=1-,b=3.20.(Ⅰ)由已知f(x)在处取得最大值,∴;分)解得,又∵ω>0,∴当k=0时,ω的最小值为2(Ⅱ)∵,∴,又∵y=lgf(x)在内单增,且f(x)>0,∴.解得:.∵,∴且k∈Z,…(11分)又∵ω>0,∴k=0,故ω的取值范围是21.解:(1)由题,,又得,,得,令得图象的对称中心为…(2)由(1)知方程等价于在上有且仅有一个实数解,结合函数图象有,或或22.

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