2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 (VI)

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1、xx-2019学年高一数学上学期期末考试试题(VI)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知全集集合（　　）Ａ．｛０｝Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知直线平面，则（   ）A.∥    B.直线与平面至少有一个公共点C.∩D.直线与平面至多有一个公共点3．直线过点M(1，－2)，倾斜角为30°.则直线的方程为(　　)A.＋－2－1＝0B.＋＋2－1＝0C.－－2－1＝0D.－＋2－1＝04.设M＝｛｜－2≤≤2｝，N＝｛｜0≤≤2｝，函数（）的定义域为M，值域为N，则（）的图象可以是（　　）5.下列说法错误的是（　）A．多面体至少有四个面B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四

2、边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形6.若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①若∥,⊥,则⊥②若⊥,⊥,则∥③若⊥,∥,则⊥④若⊥,∥,则⊥A.1B.2C.3D.47.若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为()A.B.C.D.8.如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝与y＝＋正确的是(　　)9.过两直线：－3＋4＝0和：2＋＋5＝0的交点和原点的直线方程为()．A．19－9＝0B．9＋19＝0C．19－3＝0D．3＋19＝010.已知函数其中则（　　）Ａ．７Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．２11.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为()A．B．C．D

3、．12．函数的最小值是(）A．1B．C．2D．0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为．14.已知函数，若，则________．15.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为,则该圆锥的体积为__________．16.下列说法正确的是__________． ①任意 ，都有 ；   ②函数  有三个零点； ③ 的最大值为 1；     ④函数 为偶函数. 三．解答题17.（本题满分10分）已知两直线的交点为P,直线.求（1）过点P与直线平行的直线方程；（2）求过点P与直线垂直的直线方程

4、.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）∥平面；（2）19.（本小题满分12分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上,(1)求三棱柱体积；(2)求该球的表面积.20.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2,AD=，∠BAD=90°．（1）求证：AD⊥BC；（2）求异面直线BC与MD所成角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知函数（）的定义域为(-2,2),函数.(1)求函数的定义域;(2)若（）为奇函数,并且在定义域上单调

5、递减,求不等式≤0的解集.22.（本小题满分12分）某汽车租赁公司有100辆车，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；若每辆车月租金增加50元，就有一辆不能租出；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出去的车则需要50元．（1）当每辆车月租金为3600元时，可租出多少辆车？（2）每辆车月租金定为多少时，租赁公司收益最大？是多少？一、选择题BDCBDCBCDACA二、填空题13.14.-715.816.②③三、解答题（共70分）17.（共10分）解：由，得，即P(1，6)，(1)设过点P与直线2x+3y+7=0平行的直线方程为：2x+3y+a=0，则2+18+a=0，解得a=-20，所

6、以过点P与直线2x+3y+7=0平行的直线方程为：2x+3y-20=0.(2)因为直线2x+3y+7=0的斜率为： ，所以设与直线l垂直的直线方程为： ，将点P的坐标代入，解得所以直线方程为：，即3x-2y+9=018.（共12）（1）连接OE,因为底面是正方形，所以为BD的中点。又为的中点，所以。因为平面，平面，所以平面。（2）在正方形ABCD中，,底面ABCD又平面PAC,平面PAC平面PAC19.（共12分三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱,所有棱长都是a,则二底面是正三角形,外接球心应在两个正三角形外心连线的中点,球心和上下三顶点组成两个正三棱锥,棱锥高为,（1）的高（2）设正三

7、棱柱下底外心为,则,,根据勾股定理,球半径,∴球的表面积20.（共12分）（1）证明：由平面平面，平面平面，，可得平面，故。（2）取棱的中点，连接，，又因为为棱的中点，故，所以（或其补角）为异面直线与所成的角。在中，，故，因为平面，故。在中，，故。在等腰三角形中，，可得。所以，异面直线与所成角的余弦值为。21.（共12分）（1）因为函数的定义域为，函数，所以，解得，因此函数的定义域为；（2）因为是奇函数且在定义域内单调递