2019-2020年高三4月第三次精英联考（数学文）

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1、2019-2020年高三4月第三次精英联考（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）~（24）题为选做题，其它题为必做题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上；2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰；3

2、．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．保持卷面清洁，不折叠，不破损；5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，参考公式：1．柱体体积公式：V=Sh其中S为底面面积，h为高2．锥体体积公式：其中S为底面面积，h为高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知集合=A．{0,1}B．{-1,0}C．{-1,0,1}D．{-2,-1,0,1,2}2．复数等于A．lB．-1C．iD．-i3．某几何体的三视图如

3、图，则该几何体的体积是A．124B．144C．192D．2564．“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量，则锐角等于A．300B．450C．600D．75。6．设实数a,b∈（0,+），若a+b=2，则的最小值等于A．lB．2C．3D．47．已知的前n项和则的值是A．60B．64C．62D．588．函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数9．实数x，y满足不等式组的取值范围是A．[一，1）B．[一1，1）C．（一1,1）D．10．

4、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．B．C．D．11．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、

5、OF1

6、为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆

7、有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是A．B．C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a≥7或a≤—3第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必做题和选做题两部分，第（13）题～第（21）题为必做题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选做题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如右图：程序框图所输出的s=．14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若c=2，b，A+C=3B，则sinC=___。_．15．已知数列{}为等差数列，且__．16．给出以下

8、四个命题：①已知命题p：是真命题；②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；③函数在定义域内有且只有一个零点；④先将函数的图像向左平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分>已知等比数列{）是递增数列，数列{}满足.（Ⅰ）求数列{的通项公式；（Ⅱ）求数列{n}的前n项和Sn．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠

9、BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．（I）证明：直线CE∥平面PAB;（Ⅱ）求三棱锥E—PAC的体积。19．（本小题满分12分）当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如下表：（I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率。20．（本小题满分12分）已知函数

10、（I）若函数处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．21．（本小题满分12分