2019-2020年高三数学模拟试卷(I)

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1、2019-2020年高三数学模拟试卷(I)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．已知集合A={x

2、﹣1＜x＜2}，B={x

3、0＜x＜3}，则A∪B=（　　）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则

4、a﹣bi

5、=（　　）A．3B．2C．5D．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（　　）A．18B．36C．54D．724．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（　　）A．存在唯一平面α，使

6、得a⊂α，且b∥αB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α5．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q6．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（　　）A．[kπ+，kπ+]，k∈zB．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈zD

7、．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z7．如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，则λ+k=（　　）A．B．C．2D．8．已知定义在R上的函数f（x）=2

8、x﹣m

9、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．（4+π）10．若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+

10、a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）11．已知函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法中不正确的是（　　）A．f（x）周期为2πB．f（x）最小值为﹣C．f（x）在区间[0，]单调递增D．f（x）关于点x=对称12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题5分

11、，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量夹角为60°，且

12、

13、=1，

14、2﹣

15、=，则

16、

17、=　　．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为　　．15．已知正项等比数列{an}的前n项积为πn，已知am﹣1•am+1=2am，π2m﹣1=2048，则m=　　．16．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得

18、cosθ=　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3，），点B的极坐标为（6，），曲线C：（x﹣1）2+y2=1（1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；（2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若

19、OM

20、

21、ON

22、=2，求射线l所在直线的直角坐标方程．18．在数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=，数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=.（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在

23、m，n∈N*，使得Tn=am，若存在，求出所有满足题意的m，n，若不存在，请说明理由．19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c（2）设函数y=sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范围．20．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC

24、﹣A1B1C1的侧棱AA1的长度．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPR