2019-2020年高三数学模拟试卷(I)

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1、2019-2020年高三数学模拟试卷(I)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.已知集合A={x

2、﹣1<x<2},B={x

3、0<x<3},则A∪B=(  )A.(﹣1,3)B.(﹣1,0)C.(0,2)D.(2,3)2.已知=1﹣bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则

4、a﹣bi

5、=(  )A.3B.2C.5D.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18﹣a5,则S8=(  )A.18B.36C.54D.724.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是(  )A.存在唯一平面α,使

6、得a⊂α,且b∥αB.存在唯一直线l,使得l∥a,且l⊥bC.存在唯一直线l,使得l⊥a,且l⊥bD.存在唯一平面α,使得a⊂α,且b⊥α5.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1﹣x2,则下列命题中为真命题的是(  )A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q6.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则f(x)的单调递减区间是(  )A.[kπ+,kπ+],k∈zB.[kπ﹣,kπ+],k∈zC.[2kπ+,2kπ+],k∈zD

7、.[2kπ﹣,2kπ+],k∈z7.如图,两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起,若D=B+kC,则λ+k=(  )A.B.C.2D.8.已知定义在R上的函数f(x)=2

8、x﹣m

9、﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(  )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.(4+π)10.若函数f(x)=x2+ex﹣(x<0)与g(x)=x2+ln(x+

10、a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(  )A.(﹣)B.()C.()D.()11.已知函数f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下说法中不正确的是(  )A.f(x)周期为2πB.f(x)最小值为﹣C.f(x)在区间[0,]单调递增D.f(x)关于点x=对称12.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P,以A为球心,AP为半径作一个球.设AP=x,记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x),则函数f(x)的图象最有可能的是(  )A.B.C.D.二、填空题(每题5分

11、,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量夹角为60°,且

12、

13、=1,

14、2﹣

15、=,则

16、

17、=  .14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x,则f(log49)的值为  .15.已知正项等比数列{an}的前n项积为πn,已知am﹣1•am+1=2am,π2m﹣1=2048,则m=  .16.如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得

18、cosθ=  .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(3,),点B的极坐标为(6,),曲线C:(x﹣1)2+y2=1(1)求曲线C和直线AB的极坐标方程;(2)过点O的射线l交曲线C于M点,交直线AB于N点,若

19、OM

20、

21、ON

22、=2,求射线l所在直线的直角坐标方程.18.在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=,数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在

23、m,n∈N*,使得Tn=am,若存在,求出所有满足题意的m,n,若不存在,请说明理由.19.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)若a=2,b=,求c(2)设函数y=sin(2A﹣30°)﹣2sin2(C﹣15°),求y的取值范围.20.如图,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B1在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=2.(1)求证:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB;(2)若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为,求斜三棱柱ABC

24、﹣A1B1C1的侧棱AA1的长度.21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,短轴长为2,O为原点,直线AF与椭圆C的另一个交点为B,且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于P,Q两点,若在椭圆C上存在点R,使OPR

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