2019-2020年高三数学8月月考试卷（优录班）

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1、2019-2020年高三数学8月月考试卷（优录班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则为（）A．B．C．D．3．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈[-2，3]，那么输出的s取值范围是（）A．[-8，-1]B．[-10，0]C．[-10，6]D．（-6，6]4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（）5

2、．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张6．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列前项和为（）A．B．C．D．7．A和B是抛物线上除去原点以外的两个动点，是坐标原点且满足，则动点的

3、轨迹方程为（）A．B．C．D．8．设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．9．设若，则z的最小值为（）A．-4B．-2C．-1D．010．已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（）A．6πB．5πC．4πD．2π11．函数，为奇函数，当时，，若，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＜b＜cB．c＞b＞aC．c＜a＜bD．c＞a＞b12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每

4、小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．设A＝，则=．14．已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．15．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是．16．如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且．动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）①；②当点为中点时，；③若，则点有且只有一个；④的最大值为；⑤的最大值为．三、解答题：本大题共70

5、分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，且．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值．18．（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯

6、片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19．（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）若，当为何值时，．20．（本小题满分12分

7、）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．（1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程；（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：21．（本小题满分12分）设函数．（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知AB是⊙O的直径，F为圆上一点，∠BAF的角平分线与圆交于点C过点C作圆的切线与直线相交于点D，若AB＝6，∠DAB＝（1）证明：AD⊥

8、CD；（2）求的值及四边形ABCD的面积．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知⊙C的极坐标方程为：（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；（Ⅱ）点在圆C上，试求的值域24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设，且满足：，，求的值；（2）设不等式的解集为，且，．求函数的最小值．湖北省天门中