2019-2020年苏教版高中数学（必修4）1.2《任意角的三角函数》（同角的三角函数关系）word教案

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1、2019-2020年苏教版高中数学（必修4）1.2《任意角的三角函数》（同角的三角函数关系）word教案【三维目标】：一、知识与技能1.掌握同角三角函数的基本关系式：，，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。掌握恒等式证明的一般方法.2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；3.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、过程与方法1.由圆的几何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的关系；2.学

2、习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；3.利用同角三角函数关系式化简三角函数式；4.利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等。5.通过例题讲解，总结方法；通过做练习，巩固所学知识.三、情感、态度与价值观1.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，认识事物间存在的内在联系，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。2.使学生面对问题养成勤于思考的习惯；3.训练学生对三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法【教学重点与难点】：重点：三角函数基本关系式，的推导及其应用；难点：由一个三角函数值求出其他三角函数值，有时结果不惟一，需要

3、讨论；在证明恒等式时，选择适当的推理途径；关键：掌握三角函数在各象限的符号，是解决难点的关键；【学法与教学用具】：1.学法：利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:及,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等2.教学模式：启发、诱导发现教学.3.教学用具：圆规、三角板、多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，2．当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？3．背景：如果，为

4、第一象限的角，如何求角的其它三角函数值；4．问题：由于的三角函数都是由、、表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？提示课题：与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．二、研探新知【探究】：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?OxyPM1A(1,0)法一（利用三角函数线）：如图，以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根据三角函数的定义,当时,有.这就是说,同一个角的正弦、

5、余弦的平方等于1，商等于角的正切.法二（理论证明，采用定义）：故有（公式1）（公式2）【说明】：①关系式是对于同角而言的.，而“同角”的概念与角的表达形式无关，如：，；读作“的平方”，它与的正弦不同②上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立；③据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。④对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等。⑤这两个关系式是两个三角恒等式，只要的值使式子的两边都有意义，无论取什么值

6、，两个式子都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的。以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．（教材例1）已知，且是第二象限角，求，的值【举一反三】1.已知，则2.已知，且是第三象限角，则，3.求满足的,中的最小正角例2．（教材例2）已知,求，的值【举一反三】1.若，则的值为______2.已知，且是第二象限角，则2.若，则的值为_____【触类旁通】已知，（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的最小值。【注意】：①三者知一求二，要求熟练掌握.②已知一个角的某

7、一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。③解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例3．（教材例3）化简，其中是第二象限。【举一反三】1.化简：2.设为锐角，则等于（）3.已知是第二象限角，化简：化简的几个原则：①所含三角函数的种类最少；②次数尽可能低；③分母尽可能不含三角函数符号；④项数尽可能少；⑤尽可能将根号内因式移到根号外面来；⑥能求值（指准确值）尽量求值，不含特殊角的三角函数值。例4．

8、（教材例4）求证：【举一