2019-2020年苏教版高中数学必修1： 2-1-1 函数的概念 教案

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1、2019-2020年苏教版高中数学必修1：2-1-1函数的概念教案【教学目标】1．让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应，了解构成函数的三要素；2．使学生理解函数概念及函数符号f(x)的意义3．会求一些简单函数的定义域、值域．【教学重点】函数概念的形成，正确理解函数的概念.【教学难点】发展学生的抽象思维能力，使学生理解函数概念的本质．【难点突破】1．让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域、值域的求解过程，渗透归纳推理；2．通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言

2、来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想，通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．【教学方法】探究式．【教学手段】多媒体PPT与板书相结合．【教学过程】一、创设情境，引入课题同学们，我是江苏省苏州实验中学一名教师，昨天下午14:00点我怀着激动的心情，亲自驾车从我工作的学校历经80公里来到这里，也就是张家港高级中学报到．在此过程中，我和张家港高级中学的距离随时间是如何变化的？数学上可以用来描述这种运动变化中的数量关系．（函数）二、回忆旧知，引出困境我们在初中学过函数，请举出初中学过的函

3、数．问题一：你能具体给出一些初中学过的函数吗？(y＝3x，y＝，y＝x2等)问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么？在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量．问题三：y＝0(x∈R)是函数吗？（先请学生回答，有很大的可能会形成两种意见．对两种意见展开讨论，让学生说明自己的判断理由，形成认知冲突．）其实，利用初中所学的函数知识很难回答这个问题．为此我们还需要进一步研究函数的概念．（PPT打出课题，老师板书课题）三、分析实例，形成概念在丰富多彩的现实生活中，我们可能会遇到

4、下列实际问题．实例1一物体从490m高空由静止开始下落到地面，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y＝4.9x2．（1）若物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？（2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范围是什么？事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，而人口数量的变化趋势也将直接影响我国各种政策的制定．表1给出了改革开方以来我国人口变化的情况．实例2从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至xx年人口数据资料如表1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？表11949

5、至xx年我国人口数据表年份194919541959196419691974197919841989199419992004xx人口数/百万542603672705807909975103511071177124613001340再如，一天气温也是影响人们舒适感的一个重要依据，实例3给出了某市一天24小时的气温变化图．图1实例3图1为某市一天24小时内的气温变化图.（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0℃？（3）在什么时段内，气温在0℃以上？问题四：实例一、二、三在呈现形式等方面有什么不同？问题五：

6、实例一、二、三有什么共同的特点？（让学生充分讨论，在老师的引导下找出以下共同点：①都有两个非空数集A、B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.）满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（函数，请学生根据前面概括的共同特征，拟定函数的新定义，老师做必要补充．）函数的概念：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数（function），

7、通常记为y＝f(x)，x∈A．其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域（domain），将所有输出值y组成的集合称为函数的值域（range）．四、结合典例，理解概念这样我们容易判断，前面的三个实例都表示两个集合间的函数关系．我们回头再想问题三．再看问题三：是函数吗？为什么？（是，完全满足函数的定义，请同学们指出集合A、B及对应法则f．）下面我们先来看两个例题：例1判断下列对应是否为函数：（1）x→，x≠0,x∈R；（2）x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R．分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要判断是否满足定义

8、即可．解（1）对于任意一个非零实数x，被x惟一确定，所以当x≠0时x→是函数，这个函数也可表示为f(x)＝（x≠0）．变题1：x→，x∈