2019-2020年高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．4．保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分

2、，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则()1正(主)视图侧(左)视图俯视图A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，则的值为()A．B．C．D．3.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的体积为，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A.B.C.D.4.已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为（）A．　B.　　C.　D.5.甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有种，则展开式的常数项为（）A．B．C．D．6.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为组：,

3、,,,,加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（　　）A．B．C．D．7.设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为(　)A.B．C．D．8.算法程序框图如右图所示，若，，，则输出的结果是（）A.B.C.D.9．已知实数，，成等比数列，函数的极小值为，则等于（）A．B．C．D．10．给出下列五个结论：①回归直线一定过样本中心点；②命题均有的否定是：使得；③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；④是幂函数，且在上递增；⑤函数恰好有三个

4、零点；其中正确的结论为（　　）　A．①②④B．①②⑤C．④⑤D．②③⑤11.如图，长方形中，为坐标原点，点在轴上且，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，若质点落在图中阴影区域的概率是，则实数的值为（）A．B．C．D．12.定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式(其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答；第22题～第24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13.已知函数,则．14．已知两点，设向量，

5、，若，那么实数．15.已知实数满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为．16．如图，正方形中，坐标原点为的中点，正方形的边长为，若为抛物线的焦点，且此抛物线经过．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（本小题满分12分）若向量，其中，记函数，且函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求的表达式及的单调递增区间；（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积．18.（本小题满分12分）某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必

6、须且只能选一题作答）的答卷份数如下表：题号ABC答卷份数160240320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析.（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为，求的分布列及其数学期望．19.（本小题满分12分）已知四棱锥,其中,,且,平面,为的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设是的中点，若与平面所成角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，若圆被直线截得的弦长为.（Ⅰ）求椭

7、圆的标准方程；（Ⅱ）已知点为动直线，与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲　　如图所