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1、第一章晶体结构第三节材料结构基础（二）一、晶体结构二、倒易点阵三、晶带陈学安:xueanchen@bjut.edu.cn一、晶体结构1.空间点阵的概念晶体:组成它的原子（或离子、分子、原子团等）有规则排列的固体．◆点阵：为了描述晶体中原子的排列规则，将每一个原子（原子团等）抽象视为一个几何点（称为阵点），从而得到一个按一定规则排列分布的无数多个阵点组成的空间阵列，称为空间点阵或晶体点阵，简称点阵．点阵2.阵胞与点阵类型◆阵胞(晶胞)：在点阵中选择一个由阵点连接而成的几何图形(一般为平行六面体)作为点阵的基本单元来表达晶体结构的周期性，称为阵胞(晶胞)．阵胞点
2、阵点阵阵胞◆阵胞的描述:平行六面体的阵胞由表示其形状与大小的3个矢量a、b、c来描述。a、b、c称为单位阵胞矢量（点阵基矢）。cbaacb为b、c边夹角为a、c边夹角为a、b边夹角◆点阵常数:矢量a、b、c的长度（即阵胞三个棱边的长度a、b、c）+矢量间的夹角、、◆注意:晶体学上的坐标系均采用右手定则cbaacb例如，NaCl点阵常数:a=b=c=5.62Å;===90ºTiO2(金红石)点阵常数:a=b=4.59Å,c=2.96Å,===90º阵胞在空间的重复堆砌→空间点阵◆阵胞与点阵的关系:abco◆以阵胞任一阵点为坐
3、标原点，以a、b、c分别为三坐标轴单位矢量．由原点向任一阵点（坐标x,y,z)的连接矢量为rxyz，则:rxyz=xa+yb+zcabc（x,y,z)rxyzr133=a+3b+3c◆阵胞的选取原则：①能同时反映出空间点阵的周期性和对称性；②在满足①的条件下，有尽可能多的直角；③在满足①和②的条件下，体积最小。无直角有两直角◆布拉菲的研究表明，按上述三原则选取的阵胞只能有14种，称为14种布拉菲点阵。PP◆按阵胞中阵点位置的不同，14种布拉菲点阵可分为4种点阵类型（P、C、I、F）：◆简单点阵，P八个顶点上有阵点，每个阵胞占有一个阵点，阵点坐标为000除八个
4、顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/21/20◆底心点阵，C除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点,其坐标为:000，1/21/21/2◆体心点阵，I除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为:000，1/21/20，1/201/2，01/21/2◆面心点阵,F◆按阵胞形状的不同，14种布拉菲点阵可归纳为7个晶系：立方晶系a=b=c===90°四方晶系a=bc===90°正交晶系abc===
5、90°三方晶系a=b=c==90°六方晶系a=bc==90°,=120°单斜晶系abc==90°,90°三斜晶系abc90°3.晶体结构与空间点阵◆若将组成晶体的原子（离子、分子等，以下称为结构基元）置于点阵的各个阵点上，则将还原为晶体结构，即：晶体结构=空间点阵+结构基元．面心F点阵NaCl结构+=结构基元0,0,01/2,0,0Na+Cl-+◆空间点阵+结构基元=晶体结构空间点阵结构基元晶体结构◆注意：虽然空间点阵只有14种，但由于结构基元的多样性（可能是同种或异种原子、离子，也可能是分子、原子团等），因而每一
6、种点阵因结构基元不同可表示多种晶体结构．例：Cu和NaCl同属面心F点阵，因结构基元不同，而晶体结构不同面心F点阵NaCl结构+=结构基元0,0,01/2,0,0Na+Cl-面心F点阵Cu结构+=结构基元0,0,0Cu4.晶向指数与晶面指数◆晶体中由原子组成的直线和平面分别称为晶向和晶面．国际上通用密勒（W．H．Miller）的标识方法，来表示晶向和晶面的空间取向，称为密勒指数．(1)建立坐标系:以任一阵点为坐标原点，以晶轴为坐标轴,并以点阵基矢a、b、c为相应坐标轴单位矢量;yzx0,0,01,1,1B◆晶向指数确定方法：(4)将3个坐标值按比例化为最小整
7、数（即互质的整数），并加方括号[111].(3)求出该直线上任意一点的坐标1,1,1;(2)通过坐标原点引一直线，使其平行于待标识的晶向;abc◆晶向组:空间所有相互平行（方向一致）的晶向，其晶向指数相同,称之为晶向组◆右图中三个晶向的晶向指数均为[111],称之为[111]晶向组abc◆晶向族:晶体中方位不同但原子排列状况相同的所有晶向的组合.◆例:立方系＜100＞晶向族表示与[100]原子排列状况相同的6个晶向组，即有:[010][001][100]oabc<100>=[100]+[010]+[001]+[100]+[010]+[001]．(2
8、)求出待标识晶面在3个坐标轴上的截距:x=1,y=1
