Fortran程序设计(第3章-程序的算法

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1、第3章程序的灵魂－算法3.1算法的概念3.2简单算法的举例3.3算法的特性3.4怎样表示一个算法2第3章程序的灵魂－算法一个程序包括以下两个方面的内容：1、对数据形式的描述。在程序中要制定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构。2、对操作的描述。即操作步骤，也就是算法。数据是操作的对象，造作的目的就是对数据进行加工处理，以得到期望的结果。作为程序设计人员，必须认真考虑和设计数据结构和操作步骤（算法）。著名计算机科学沃思提出一个公式：数据结构＋算法＝程序。由于算法的重要性，在本章中先介绍有关算法的初步知识

2、，以便为后面各章学习建立一定的基础。3第3章程序的灵魂－算法3.1算法的概念广义地说，为解决一个问题而采取地方法和步骤，就称为“算法”（algorithm）。列如，描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”。一首歌曲的乐谱，也可以称为该歌曲的算法，因为它指定了演奏歌曲的每一个步骤，按照它的规定就能演奏出预定的曲子。计算机算法可分为两大类：数值运算算法非数值运算算法4第3章程序的灵魂－算法3.1算法的概念【例3.1】求1*2*3*4*5可以用最原始的方法进行：步骤1：先求1*2，得到结果2。步骤2：将步骤

3、1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。步骤3：将6乘以4，得24。步骤4：将24再乘以5，得120。5第3章程序的灵魂－算法这样得算法虽然是正确得，但太繁琐。如果求1*2*3*…*1000，则要写999个步骤，显然是不可取的。可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果。可以将算法改写如下:6第3章程序的灵魂－算法S1:使p＝1S2:使i＝2S3:使p*I，乘积仍放在变量p中，可表示为：p*

4、ipS4:使i的值加1，即i＋1iS5:如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。7第3章程序的灵魂－算法【例3.2】有50个学生，要求将他们乘积在80分以上的学生和成绩输出。用n表示学生学号，n1代表第一个学生学号，ni代表第i个学生学号。用g代表学生乘积，gi代表第i个学生成绩，算法可表示如下：S1：1IS2：如果gi≥80，则输出ni和gi；否则不输出S3：i＋1iS4：如果i≤50，返回s2，继续执行；否则，算法结束。8第3章程序的灵魂－算法【列3.3】判定2

5、000－2500年中哪一年为闰年。闰年的条件是：1、能被4整除但又不能被100整除的年份是闰年，如1996年、2004年；2、能被100整除又能被400整除的年份是闰年，如1600年、2000年。设y为被检测的年份。可采用以下步骤：S1：2000yS2：若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”。然后转到S6S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出“y是闰年”。然后转到S69第3章程序的灵魂－算法【列3.3】判定2000－2500年中哪一年为闰年。S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出“y是

6、闰年”，然后转到S6S5：输出“y不是闰年”S6：y＋1yS7：当y≤2500时，转S2继续执行，否则算法停止。如果i≤50，返回s2，继续执行；否则，算法结束。10第3章程序的灵魂－算法【例3.4】求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100算法表示如下：S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno＋1S8：deno≤100返回S4；否则算法结束。11第3

7、章程序的灵魂－算法【例3.5】对一个大于等于3的正整数，判断它是不是一个素数。所谓素数，是指除了1和该数的本身之外，不能被其它任何整数整除的数。例如，13是素数，因为它不能被2，3，4，…，12整除。判断一个数n是否是素数的方法很简单；将n作为被除数，将2到n－1各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数。算法表示如下：S1：输入n的值S2：i＝2（i作为除数）S3：n被i除，得余数rS4：如果r＝0，表示n被i整除，则输出n“不是素数”，算法结束;否则执行S3S5：i+1iS6：如果i≤n－1

8、，返回S3，否则输出n“是素数”，然后结束。12第3章程序的灵魂－算法3.3算法的特性一个程序应该具有以下特征：1、有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。事实上，“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才能结束的算法，这虽然是有穷的，但超过合理的限度，人们也不把它视为有效算法。究竟什么算“合理的限度”，并无严格标准，由人们的常识和需要而定。2、确定性。算法中的每一个步骤应当是确定的，而不应该是