九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4 三角形的内切圆同步练习1 （新版）湘教版

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1、2.5.4　三角形的内切圆一、选择题1．xx·广州如图K－20－1，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)图K－20－1A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．xx·怀化模拟在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，它的内切圆⊙O的半径是1，则AC的长为(　　)A．6B．3C．4D．53．如图K－20－2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，AD＝13，AC＝25，BC＝35，则BD的长度为(　　)图K－20－2A．23B．22C．21D．204．等边三角形的内切圆与外接圆半径之比为(　　)A．1∶B．1∶

2、C．1∶2D．1∶35．如图K－20－3，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为(　　)图K－20－3A．128°B．126°C．122°D．120°6．如图K－20－4，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是(　　)图K－20－4A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形二、填空题7．xx·湖州如图K－20－5，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__

3、______．图K－20－58．如图K－20－6，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD＝3，CD＝2，△ABC的周长为14，则AB＝________．图K－20－69．如图K－20－7所示，⊙O是△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径是________．图K－20－7三、解答题10．如图K－20－8所示，有三边分别为0.4m，0.5m和0.6m的三角形形状的铁皮，想要从中剪出一个面积最大的圆形铁皮，请你根据所学的知识，设计解决问题的方法.图K－20－811．xx·黄石如图K－20－9，⊙O是△ABC的外接圆

4、，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．图K－20－912．已知Rt△ABC的斜边AB＝，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2－(2m＋1)x＋2m＝0的两个实数根．(1)求m的值；(2)求Rt△ABC的内切圆的半径．13．已知任意三角形的三边长，如何求该三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积)，并

5、给出了证明．例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a＝3，b＝4，c＝5，∴p＝＝6，∴S＝＝＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图K－20－10，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆的半径r.图K－20－10素养提升　　　　　　　　　　　思维拓展　能力提升阅读与探究题【阅读材料】如图K－20－11①，在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内切圆的半径为r，连接OA，OB，O

6、C，△ABC被划分为三个小三角形．∵S＝S△OBC＋S△OAC＋S△OAB＝BC·r＋AC·r＋AB·r＝ar＋br＋cr＝(a＋b＋c)r，∴r＝.【类比推理】如图K－20－11②，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆的半径r.【理解应用】如图K－20－11③，在Rt△ABC中，内切圆的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D，E和F，已知AD＝3，BD＝2，求r的值．图K－20－11教师详解详析【课时作业】[课堂达标]1．B　2.C3．[解析]A　∵⊙O是△ABC的内切圆，D

7、，E，F为切点，∴AF＝AD＝13，CF＝CE，BD＝BE.∵AC＝25，∴CF＝AC－AF＝25－13＝12.∵BC＝35，∴BE＝BC－CE＝35－12＝23，∴BD＝BE＝23.故选A.4．[解析]C　如图，等边三角形ABC的内心、外心重合，连接OB，OD，则在Rt△BOD中，∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，sin∠OBD＝，∴OD∶BO＝1∶2.5．[解析]C　在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∴∠CAD＝32°.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－64°)÷2＝58°，∴∠BEC＝180°－58°＝