2019-2020年高三数学第三次摸底测试 理

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1、2019-2020年高三数学第三次摸底测试理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则下列结论正确的是A．B．C

2、．D．2．的值是A．iB．2iC．0D．3．已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为A．2B．C．4D．24．已知事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件A、B同时发生的概率为，若事件B已经发生，则此时事件A也发生的概率为A．B．C．D．5．有四个关于三角函数的命题：其中真命题是A．P1，P4B．P2，P1C．P3，P4D．P2，P46．已知=A．—2B．—1C．—D．—7．设x，y满足的最小值为A．—5B．—4C．4D．08．△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于A．B．C．D．9．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上

3、有两个动点E，F，且EF=。给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是A．1B．2C．3D．410．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．11．一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于A．B．C．D．212．用[]表示不大于实数a的最大整数，如[1，68]—1，设分别是方程及的根，则A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21

4、题为必考题。每个试题考生都必须回答，第22题—第24题为选题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13．函数的部分图象如图，则=.14．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长

5、AB

6、=.15．为估计一个圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验，在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑

7、色小珠子有25个。若烧杯A中的高为h，于是可估计此烧杯的底面积S均等于.16．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若则b=。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设数列（I）求数列的通项公式；（II）若数列18．（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中①、②处的数据；（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励（假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同），规则如下：

8、若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学愿望。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点。（I）证明：EB//平面PAD；（II）若PA=AD=DC，求二面角E—BD—C的余弦值；（III）在（II）的条件下，侧棱PB上是否存在一点M，使得AM//平面BDE。若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）已知椭圆

9、的左焦点为，点F到右顶点的距离为（I）求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，求△AOB面积的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数（I）若在（0，1）上不单调，求实数a的取值范围。（II）若函数上为增函数，在上为减函数，求的取值范围。选考题（本小题满分10分）请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△A