七年级数学上册 第一章《有理数》1.2 有理数能力培优讲义 （新版）新人教版

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1、1.2有理数知识要点：1.有理数的两种分类：；.2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.4.只有符号不同的两个数叫相反数．5.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，这两个点关于原点对称.6.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住∣a∣.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，

2、一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．即：.7.有理数的大小比较：（1）正数大于0，0大于负数，正数都大于负数．（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.温馨提示：1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏；2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数；3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.5.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，如－2和＋3的符号不同，但它们不是互为相反数．6.原点左边的有理数

3、，距离原点越远，数越小；原点右边的有理数，距离原点越远，数越大.方法技巧：1.若a，b互为相反数，则a+b=0；2.多重符号的结果由“－”的个数决定，与“＋”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“－”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“＋”号一般省略不写．3.若∣a∣=a，则a≥0；若∣a∣=－a，则a≤0.4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.专题一有理数的分类1、下列各数中，

4、哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？＋7，－23，59，0，，－3.14，0.009，－888．正数（）；负数（）；非负数（）；正分数（）.2、已知有A、B、C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A.{－5，2.7，－9.7，2.1}B.{2.1，－8.1，10，7}C.{－8.1，2.1，－5，9.2，－}3、写出5个有理数（不重复），同时满足三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.专题二利用数轴上的点的位置确定数的大小4、如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A.1.

5、5B.－1.5C.－2.6D.2.65、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有个.6、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点之间的距离为.专题三利用数轴解决生活中的实际问题7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：若现在的北京时间是11月16日8：00，那么，现在的惠灵顿时间11月_________日___________时，巴西利亚时间是11月_________日___________时。8、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王

6、老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）聪聪家与刚刚家相距多远？（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以校门口为原点，向东为正方向，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）。（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？9、我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢

7、球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．　　　　　　　　　　　　（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数．（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？（3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，

8、哪个球正在运动?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？