2017海淀区高三第一学期期中数学理科答案正式版

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（理科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CADDBCDA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9．010．8111．212．（1）（2）13．，14．（1）（2）三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．（本题13分）解：（Ⅰ）因为……………………1分……………………2分……………………3分（Ⅱ）……………………4分……………………8分

2、（一个公式2分）……………………10分因为，所以……………………11分所以故当即时，有最大值当即时，有最小值……………………13分（函数最大值和最小值结果正确1分，写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值1分）16．（本题13分）解：（Ⅰ）设数列的公比为，则……………………2分解得，……………………3分所以，……………………5分令，则……………………7分……………………9分（Ⅱ）…………………13分（分组求和，每组求对给2分）17．（本题13分）解：（Ⅰ）当时，，，………………1分此时，，，……………………2分故曲线在点处的切线方程为．……………………3分（Ⅱ）的定义域为……………………

3、4分……………………5分令得，或……………………6分①当时，对任意的，，在上单调递增…………7分……………………8分②当时0↘极小↗……………………10分……………………11分②当时，对任意的，，在上单调递减…………12分……………………13分由①、②、③可知，18．（本题13分）解：（Ⅰ）因为，所以……………………2分（没写角取值范围的扣1分）所以……………………4分……………………6分（Ⅱ）设，，在和中由余弦定理得…………………10分（每个公式给2分）代入得解得或（舍）即，……………………13分19．（本题14分）解：（Ⅰ）因为……………………2分令，得因为，所以……………………3分

4、当变化时，，的变化情况如下：极大值……………………5分故的单调递增区间为，的单调递减区间为……………………6分（Ⅱ）证明：（），……………………7分设，则故在是单调递增函数，……………………8分又，故方程只有唯一实根……………………10分当变化时，，的变化情况如下：1极小值……………………12分故在时取得极小值，即1是的唯一极小值点.（Ⅲ）……………………14分20．（本题14分）解：（Ⅰ），或……………………3分（Ⅱ）的最大值为，理由如下……………………4分一方面，注意到：对任意的，令，则且（），故对任意的恒成立．（★）当，时，注意到，得（）此时即，解得：，故………………7分另一方面，

5、取（），则对任意的，，故数列为“数列”，此时，即符合题意．综上，的最大值为65．……………………9分（Ⅲ）的最小值为，证明如下：……………………10分当（，）时，一方面：由（★）式，，．此时有：故…………13分另一方面，当，，…，，，，…，时，取，则，，，且此时．综上，的最小值为．……………………14分