建筑结构抗震抗震STAR31

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1、第三章结构的地震反应和抗震验算本章主要内容：1、结构自振频率计算及近似计算（属结构力学）2、单自由度弹性体系地震反应——推出反应谱理论3、多自由度体系水平地震作用——振型分解反应谱法和底部剪力法，以及楼层地震剪力的低限和下调4、竖向地震作用5、结构抗震计算的若干原则性规定3.1单质点弹性体系的水平地震反应事实上，结构的地震反应是一个结构动力学问题。受动力荷载时，下左图，结构动力学已有其反应的计算公式；无动力荷载但支座运动时，下右图，本质上与下左图体系一回事，其实它就是地震反应的计算模型。左图时的振动微分方程为：相应地，右图时的振动微

2、分方程为：mm上式表达结构地震反应时，是极复杂的函数。对于方程，结构力学中，已经给出了体系初位移为零初速度也为零时的解，也就是杜哈梅（J.M.C.Duhamel）积分：或者近似取：以上都是结构力学的内容。如果知道了地面运动的函数，单质点弹性体系的水平地震反应可由结构动力学确定，当然，是数值积分。3.2加速度反应谱法本质上，结构受到的地震作用就是质量的惯性力，随着地面振动存在加速度导致的惯性力。3.2.1单质点弹性体系水平地震作用的基本公式FEK=aGG这里，我们仅希望得知地震反应的幅值，见上图，而且把它表示为自重G的某倍数。如果确定

3、了G，又确定了a，地震反应的幅值就确定了。G的确定和a的确定是两个问题。G的确定按GB50011-2001第5.1.3条或教材44页。3.2.4地震影响系数a的确定由设防烈度（并设计基本地震加速度）和大小震确定地震影响系数最大值amax；由场地类别和设计地震分组确定场地特征周期值Tg；计算结构的自振周期T；再考虑结构的阻尼比据以上6方面因素，可得到地震影响系数a。以上反应谱理论是由大量建筑结构分析总结出的规律性方法。例题3.1(应给出设计基本地震加速度，教材漏了)单层房屋，已处理为动力学模型，见下图，重力荷载代表值对应的质量为m=3

4、0000kg，则G=30000×9.81=294.300N=294.3kN。8度设防，设计基本地震加速度0.2g；结构处在Ⅱ类场地上，设计地震分组为第一组，阻尼比0.05，结构的杆件截面尺寸条件见教材，C20混凝土。试计算多遇地震下的水平地震作用标准值。G解：1.由6个因素确定地震影响系数a。1)计算结构的自振周期这一步是结构动力学的内容，求得T=0.994s2)由场地类别和设计地震分组，查得Tg=0.35s3)由设防烈度、设计基本地震加速度、多遇地震查得amax=0.164)0.35s=Tg

5、由阻尼比，得=0.9，=1.0，得2.得FEK=aG=0.0625×294.3=18.39kN18.39kN3.3多质点弹性体系的地震反应3.3.1多质点弹性体系的无阻尼自由振动这一小节，全属于结构力学中动力计算的内容。不必按本教材学。频率和振型的计算要弄懂。两个自由度体系基本方程频率方程也可用矩阵形式，特别是多自由度时的微分方程振型方程和频率方程有时，计算柔度矩阵比计算刚度矩阵更容易些。教材例3.2这实际上是结构力学中动力计算的题目，求频率和振型的，本课中不做详细讨论，学生自己读教材。3.3.2多质点弹性体系的地震反应推出振型分解

6、反应谱法。因为其基础‘振型分解法’在结构力学中未讲授，本课中可跳过。3.4多质点弹性体系水平地震作用的确定——振型分解反应谱法这里直接给出振型分解反应谱法的步骤，即要点。F41F21F11F31F42F22F12F32F43F23F13F33F44F24F14F34G4G2G1G31.形成质点串模型，确定各质点的重力荷载代表值G1、G2、…Gn以及质量2.计算频率(周期)和振型3.确定j频率振型对应的地震影响系数据6方面因素按单质点时的做法，教材图3.74.确定j频率振型对应的振型参与系数按教材式（3.82)5.确定j频率振型对应的

7、各质点地震力，按教材式（3.101)6.求各振型时地震力产生的效应（弯矩剪力等）用结构力学的方法7.计算总效应按教材式（3.102)8.注意可仅取前几个振型，也注意考虑地震力正反两方向.例题3.3应给出设计基本地震加速度，教材漏了，取0.2g。教材题中实际上是按0.2g做的。解：1)计算刚度系数并求频率及振型2)计算两振型各对应的振型参与系数0.82,0.183)计算两振型分别的地震影响系数0.117,0.164)计算两振型的各个地震作用5)计算两振型各对应的地震效应（楼层剪力）6)组合地震效应（楼层剪力）教材3.1~3.4节有20

8、多页，但只要掌握反应谱基本方法和振型分解反应谱法的步骤即可。对3.1—3.4节内容的简单回顾这四节做了两件事：推出反应谱理论的思想、推出振型分解反应谱法。反应谱理论的思想：水平地震作用标准值表达为重力荷载代表值G与地震影响系数a之积其