2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试卷 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试卷Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每题给出的四个选择项中，只有一个是符题目要求的。01、函数的定义域是（　　）　A．B．C．D．02、已知是虚数单位，则复数＝（　　）　A．B．C．D．03、方程的一个根所在的区间是()A．B．C．D．04、命题“若，则”的逆否命题是()A．若，则或B.若或，则C. 若或 ，则  D.若，则05、已知和点满足，若存在实数使得成立，则（　　）A．B．C．2D．306、已知函数，则（　）　A．B．C．D．07、若函数是偶函数，且在上是增函数，则的值可能是

2、（　）A．B．C．D．008、由曲线、直线及轴所围成的图形的面积为（　　）A．B．4C．D．609、已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10、若非零实数满足，则（　　）　A．B．C．D．11、已知函数在上的最大值为，则的值为（　　）　A．B．C．D．12、在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、是两个集合，，，其中，则的取值集合是　　；答案：14、若函数的最小正周期为，则；答案：015、点是曲线上任意一点，则点

3、到直线的最短距离是　　；答案：16、若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是　．答案：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知，，.(1)若，求的值；(2)若∥，又为锐角，且求的值.解：(1)，即.又,.而，,.…………………5分(2)∥,,.又,.而，,，.故的值为.…………………10分18、（本小题满分12分）在锐角中，角的对边分别为．已知．（1）若求；（2）求的取值范围．解：（1）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．∵△ABC是锐角三角形，∴A－B＝－C，即A－B＋C＝，①又A＋B＋C＝

4、π，②由②－①，得B＝．由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．当c＝2时，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．故c＝4．……………………………6分（2）由（1），知B＝，∴A＋C＝，即C＝－A．∴＝＝＝sin(2A－)．…………8分∵△ABC是锐角三角形，∴＜A＜，∴－＜2A－＜，∴－＜sin(2A－)＜，∴－1＜＜1．故的取值范围为(－1，1)．………………………12分19、（本小题满分12分）如图，在

5、三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上确定一点，使得，并求的值．解：（1）∵AA1C1C为正方形，∴AA1⊥AC．∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB．由已知AB＝3，BC＝5，AC＝4，∴AB⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则B(0，3，0)，A1(0，0，4)，B1(0，3，4)，C1(4，0，4)，∴＝(0，3，－4)，＝(4，0，0)，＝(4，－3，0)．设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝3，则x＝0，y＝4，∴n＝

6、(0，4，3)．设直线B1C1与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ＝

7、cos＜，n＞

8、＝＝＝．故直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为．………………………………6分（2）设D(x，y，z)是线段BC1上一点，且＝λ（λ∈[0，1]），∴(x，y－3，z)＝λ(4，－3，4)，∴x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ，∴＝(4λ，3－3λ，4λ)．又＝(0，3，－4)，由·＝0，得3(3－3λ)－4×4λ＝0，即9－25λ＝0，解得λ＝∈[0，1]．故在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．此时＝λ＝．……………………………………………………12分20、（本小题

9、满分12分）已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.解：(1)∵（）,∴在上是减函数，……………2分又定义域和值域均为，∴，……………4分即，解得.……………6分(2)∵在区间上是减函数，∴，……………7分又，且∴，.……………9分∵对任意的，，总有，∴，……………11分即，解得，又，∴.…………12分21、（本小题满分12分）如图，矩形中，．分别是矩形四条边的中点，分别以所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，已知，其中．（1）求证：直线与的交点在椭圆上；（2）若点是直线上且不在坐标轴