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《2019-2020年高三上学期第二次模拟考试理科数学 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期第二次模拟考试理科数学含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数＝( )A．2＋4iB．1＋2iC．－1－2iD．2－i2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝( )A．－B.C．－D.3．下列说法中，正确的是( )A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形
2、的面积等于相应各组的频数4．在等差数列中，，则的前5项和=（）A.7B.15C.20D.255．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此物体在时间内的位移为( )A. B.C.D.7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在上是减函数；③f(x)的图象关于直线x＝1对称；④f(x)在x＝0处取得最大值
3、；⑤f(x)没有最小值．其中正确判断的序号是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.18．（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直
4、至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。(1)求的分布列；（2）求的数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.20．（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果
5、AB
6、=，求椭圆C的方程.2
7、1．（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）求证：.请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数
8、），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.数学（理科）学科答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案AACBDABACCCA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．14．(0,1]15．16．①②④三．解答题
9、17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分18．（本小题满分12分）（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，，，……8分1346分布列为：……10分（2）小时……12分19．（本小题满分12分）解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中点，所以……6分所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线
10、ＰＢ与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以 于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别
